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un exercice sur les équations du second degré pour demain
bonjour,
j'ai réussi a faire l'exercice mais mes résultats ne sont pas cohérents. Je dois donc avoir une erreur quelque part.
voilà l'énoncé :
Dans cet exercice on s'interesse aux équations de la forme x4+ax3+bx2+ax+1=0
1) Dans cette question, on cherche à résoudre l'équation x4-2x3-6x2-2x+1=0
a) Montrer que cette équation équivaut à l'équation : x2-2x-6-2/x+1/x2=0
b) On pose : t=x+1/x. Montrer que x2+1/x2=t2-2
c) en déduire que x2-2x-6-2/x+1/x2=t2-2t-8
d)Factoriser t2-2t-8 et en déduire que :
x2-2x-6-2/x+1/x2=(x+1/x-4)(x+1/x+2)=((x2-4x+1)(x2+2x+1))/x2
e) Terminer la résolution de l'équation x4-2x3-6x2-2x+1=0
j'ai résoud l'équation ((x2-4x+1)(x2+2x+1))/x2=0
J'ai trouvé comme solutions 2+
(12)/2 ; 2-(12)/2 et -1
donc ces solutions devraient êtres les mêmes pour l'équation x4-2x3-6x2-2x+1=0 mais la solution 2+(12)/2 n'est pas vérifiée.
Je ne comprend pas pourquoi et je ne vois pas d'où vient mon erreur.
J'espère m'être exprimée correctement
merci.
((x2-4x+1)(x2+2x+1))/x2=0
revient à résoudre x2-4x+1=0 et x2+2x+1=0 et il faut que x2 soit différent de 0
Là où tu t'es trompé c'est dans le calcul du 
, et enfin, tu ne proposes que 3 solutions, alors qu'il y en a 2 pour chaque équation, autrement dit, il y au total 4 solutions.
Bon courage
pourtant pour x2-4x+1=0 =12
et les solutions sont 2+3 et 2-3.
pour x2+2x+1=0 =0 il y a donc une eule solution double qui est -1.
Je me trompe?
non excuse moi, c'est moi ki ai fait une petite erreur de recopiage, par contre, quand tu vérifie (à la main) tu trouve bien 0
donc mes trois résultats sont corrects?
si c'est le cas ma calculatrice doit avoir un problème!
en fait à la calculatrice ca te donne un résultat approché, car ta calculatrice calcule la valeur de racine de 3. Dans ce cas la, c'est à toi de vérifier à la main (je sais c'est long). Sinon, si je ne me trompe pas, ta calculatrice t'affiche du 10-11 et du 10-13, ce qui est tres tres proche de 0, donc pas d'affolement
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