Bonjour à tous,
Un beau jour de vacances un papa dit à ses enfants de découper des figures ainsi:
un beau cercle de 10 cm de diamètre puis de le coller sur un triangle équilatéral circonscrit ,puis un cercle circonscrit à ce triangle puis un carré puis un cercle puis un pentagone puis un cercle puis un hexagone ,pour aboutir au stade du dessin.
Cette étape terminée,il n'avaient presque plus de papier de couleur.
Quelle surface de papier doit-il leur acheter pour poursuivre afin de couvrir 1 m² ?
En continuant bien sûr l'alternance cercle puis heptagone,cercle puis octogone puis....
Bonjour et merci d'animer
Une question :
Les parties cachées sont-elles en papier aussi ou vides ?
Par exemple, pour le triangle vert :
Faut-il compter du papier vert pour la surface complète du triangle ou pour la surface du triangle moins celle du disque jaune ?
Bref, on superpose des couches de papier ou pas ?
Bonjour,
En plus de la question de Sylvieg, je suppose aussi que :
- le m² à atteindre est l'aire du plus grand polygone/disque
- la surface de papier à acheter correspond à la somme des aires des figures à ajouter (ou bien achète-t-on une surface de papier rectangulaire et le découpage des figures dans le rectangle fait-il partie du problème ?)
Bonjour,
Les figures se superposent et le papa est très riche....
Je laisse chercher et je donnerai la solution.
Cet exercice est inspiré des polygones de Kasner et Newman.
trapangle a bien défini la formule.
Le rayon initial est à diviser par le produit des cos successifs cos /3.cos/4.cos/5.....
On a cru longtemps que cette suite tendait vers 12.
Christoffel J.Bouwkamp établit qu'en réalité c'était 8.7000366252.....
En commençant par r=0.05 m on ne fera pas mieux que R=0.435 donc une dernière
aire < 0.5945 m² en ayant empilé une surface astronomique de papier.
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