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Niveau troisième
un parallélogramme nommé ABCD
Posté par sanea69
Bonjour.
Pourriez-vous me corriger cet exercice s'il vous plait?
Merci d'avance.
Soit un parallélogramme ABCD.
1°)Placez les point suivants:
M tel que vectAM + vectBM = vect0
N tel que vectDC = vectCN
P tel que C soit le milieu de [BP]
Q tel que vectDQ = vectQC.
Voir la figure.
2°)En utilisant la relation de Chasles,comparez les vecteurs AQ et QP. En déduire que les points A,Q et P sont alignés et précisez la position de Q sur [AP].
vectAP = vectAQ + vectQP
7=3,5+3,5
J'en conclu que vectAQ = vectQP.
Par conséquent A,Q et P sont alignés et Q se trouve donc au milieu de [AP].
3°)Quelle est la nature du quadrilatère ACPD.
Je sais que BC=AD car ABCD est un parallélogramme.De plus je sais que BC=CP car C est le milieu de BP.J'en conclu que BC=AD=CP donc AD=CP alors ACPD est un parallélogramme.
4°)Construire le point R image de P par la translation de vecteur AM.
Voir figure.
5°)Montrez que les point M,C et R sont alignés.
Je sais que vectAM=vectPR et également vectAM=vectPR = vectQC car Q est le milieu de DC et que DC=AB de plus C est le milieu de BP.
J'en conclu que M,C et R sont alignés.
6°)Quelle est la nature du quadrilatère ABND ?
ABND est un trapèze car DN est parallèle à AB on le sait car AB est parallèle à DC et CN est le prolongement de DC.
7°)S étant l'image de A par la symétrie de centre C, quelle est l'image de ABND par la symétrie de centre C ? La construire.
Voir la figure.
8°)Montrez que R est le milieu de [PS].
Je sais que AC=SC et que BC=PC leur milieu commun étant C et que M coupe AB en deux parties égales et qu'il passe par C j'en conclu que R est le milieu de [PS].
Voilà.
Merci d'avance.
bonjour,
2°)En utilisant la relation de Chasles,comparez les vecteurs AQ et QP. En déduire que les points A,Q et P sont alignés et précisez la position de Q sur [AP].
vectAP = vectAQ + vectQP
7=3,5+3,5
J'en conclu que vectAQ = vectQP.
Par conséquent A,Q et P sont alignés et Q se trouve donc au milieu de [AP].
c'est faux
vecAQ=vecAD+vecDQ
or vecAD=vecBC ,vecDQ=1/2vecDC=vecQC
vecAD=vecBC+1/2vecDC
vecQP=vecQC+vecCP
or vecCP=vecBC, 1/2vecDC=vecQC
vecQP=1/2vecDC+vecBC
donc vecAD=vecQP
lorsque 2 vecteurs sont =, ils ont mçme direction, même sens et même longueur
Par conséquent A,Q et P sont alignés et Q se trouve donc au milieu de [AP].
_____________
3°)Quelle est la nature du quadrilatère ACPD.
oui,
mais on peut utiliser les vecteurs
vecDQ=vecQC--->CQ milieu de [DC]
vecAQ=vecQP--->Q milieu de [AP]
---> un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un //lo
ou
vecBC=vecAD
vecBC=vecCP
donc vecAD=vecCP---> ACPD//lo
__________________________
vecAM=vecPR=vecQC=1/2vecAB--->AMRP //lo et vecAP=vecMR
Q appartient à[AP] donc C appartient à [MR]
_______________
6°)Quelle est la nature du quadrilatère ABND ?
ABND est un trapèze car DN est parallèle à AB on le sait car AB est parallèle à DC et CN est le prolongement de DC.
vecAB=vecDC=vecCN--->(AB)//((DN) ABNC //lo
7°)S étant l'image de A par la symétrie de centre C, quelle est l'image de ABND par la symétrie de centre C ? La construire.
Voir la figure.
pas d'accord
S symètrique de A par rapport à C
P symètrique de B par rapport à C
D symètrique de N par rapport à C
N symètrique de D par rapport à C
--->SPDN est le symètrique de ABND par rapport à C
8°)Montrez que R est le milieu de [PS].
Je sais que AC=SC et que BC=PC leur milieu commun étant C et que M coupe AB en deux parties égales et qu'il passe par C j'en conclu que R est le milieu de [PS].
M, C et R alignés
M E [AB], R E [PS]
S est le symètrique de A /C
P est le symètrique de B /C
[PS] est le symètrique de [AB]
donc R est le symètrique de M /C