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un petit coup de pouce sur les suites

Posté par jugirlfriend (invité) 27-08-05 à 09:57

bonjour a ts , j'ai besoin de votre aide pour résoudre quelques questions à propos des suites qui me tracassent merci d'avance :

1°u0=0 et u(n+1)=un^2+3un+1
-->étudier les variations de un

voici ma réponse : un+1-un =un^2 +2un+1
delta =0 mais la je suis coincée dans ce cas précis je crois que la suite est constante mais d'aprés calcul en montrant que signe de un+1-un= signe de "a" je trouve que la suite est croissante à partir de -1 ...

--> existe til une autre valeur de u0 telle que un soit constante ?

un=un^2+3un+1 solution x=-1


2°un = (n)/(n^2+1)+n/(n2+2^)+...+n/(n^2+n)
-->montrer que pr tt entier naturel n on a :
nxn/(n^2+n)<un<nxn/(n^2+1)  (cette question je n'arrive pas a la démontrer)
--> en déduire la limite de(un)    lim un = 1 par tyh des gendarmes?



3° déterminer la lim des suites définies sur N*
--> un =1+ sin n/(Vn)
j'ai réussi a trouver la lim =1 mais je voudrais savoir si on débute en disant -1<sinn<-1 ou 0<sin n<1 (selon moi c la 2ème solution vu que n est naturel mais j'en suis pas sur )

--> un= [n^2+(-1)^n]/(n^2) pour cette lim je suis totalement bloquée




Merci à tous pour votre aide et bonne vacances

Posté par
paulore : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 10:20

bonjour,

Un+1-Un=(Un)2 + 2Un+1
                              (Un+1)2>0


la suite est donc croissante

voila pour la 1° question

Paulo


Posté par nisha (invité)re : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 10:38

slt à tous. paulo, je comprens pas très bien ton raisonnement.

Posté par
paulore : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 10:40

rebonjour,

pour que la suite soit constante il faut que Un+1-Un=0

donc que (Un+1)2=0


ce qui nous donne Un=-1=cte

salutations

Paulo

Posté par
lyonnaisre : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 10:42

ce qui n'est pas possible puisque u0 = 0

romain

Posté par nisha (invité)re : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 10:43

je suis d'accord avec un+1-un=0
mais pourquoi tu écris (un+1)²=0

Posté par
lyonnaisre : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 10:48

pense aux identités remarquables ...

Posté par biondo (invité)re : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 10:49

> lyonnais:

la question etait "existe-t-il une autre valeur de u0...?"
Le reponse est donc oui...

biondo

Posté par
paulore : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 10:53

bonjour nisha,


pour etudier les variations d'une suite tu etudies le signe de la difference de 2 termes consecutifs

et la tu trouves U_{n+1}-U_n=U^2_n+3U_n+1-U_n
                                 =U^2_n+2U_n+1

                                  =(U_n+1)^2

ce qui est toujours >0 donc la suite est croissante
a plus

Paulo


PS j'ai eu des problemes d'ecriture avec ma premiere reponse

Posté par nisha (invité)re : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 11:05

ah d'accord. j'étais dans un autre truc, parce qu'en fait je voulais écrire un en fonction de la formule de la suite. bah merci pour les explications

Posté par jugirlfriend (invité)re : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 12:27

merci à tous pour cette réponse maintenant cet exercice ne me pose plus de pb , pouvez-vous m'aider pour les autres ?

Posté par
Skopsre : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 12:28

Si tu as un problemes sur d'autres exercices, tu postes un nouveau messages
1 exercices = 1 messages

Skops

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 12:30

Pour la 2°^), tu as une somme de n termes positifs.
Elle est donc comprise entre :
n * plus petit terme
et :
n * plus grand terme

Essaie. Ca devrait marcher.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 12:35

Pour la première de la 3°), tu as eu une bonne idée, mais ton "je voudrais savoir si on débute en disant -1

-1\le \sin n \le 1 est vrai.
0\le \sin n \le 1 parce que n est naturel est FAUX.
par exemple \sin(4)\approx -0,8<0

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 12:38

Quant à la dernière :
\frac{n^2+(-1)^n}{n^2}=1+\frac{(-1)^n}{n^2}
avec |\frac{(-1)^n}{n^2}|=\frac{1}{n^2}\to 0
Qu'est-ce qui te bloque ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 12:41

Autre façon de faire pour la dernière :
\frac{n^2-1}{n^2}\le \frac{n^2+(-1)^n}{n^2} \le \frac{n^2+1}{n^2}
1-\frac{1}{n^2}\le \frac{n^2+(-1)^n}{n^2} \le 1+\frac{1}{n^2}

Posté par jugirlfriend (invité)re : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 13:15

merci beaucoup Nicolas_75 pour la 3ème question tu m'a beaucoup aidé et j'ai tout compris !

par contre la question 2° me blmoque tjs je ne comprend pas ton raisonnement ...si tu peux m'éclaircir d'avantage

merci en tt cas à tous le monde

et Skops je ferais attention la prochaine fois à écrire un poste par question
bon weekend

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 13:20

Pour la 2°, tu veux encadrer :
un = n/(n^2+1)+n/(n^2+2^)+...+n/(n^2+n)
Chacun des termes de cette somme de n termes est compris entre n/(n^2+n) qui est le plus petit d'entre eux et n/(n^2+1) qui est le plus grand d'entre eux.
Donc :
n*(plus petit terme) <= somme de n termes <= n*(plus grand terme)
n^2/(n^2+n) <= un <= n^2/(n^2+1)

Ca va ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 13:24

En formalisant plus :

pour tout i compris entre 1 et n : \frac{n}{n^2+n} \le \frac{n}{n^2+i} \le \frac{n}{n^2+1}

Donc :
\Bigsum_{i=1}^n \frac{n}{n^2+n} \le \Bigsum_{i=1}^n \frac{n}{n^2+i} \le \Bigsum_{i=1}^n \frac{n}{n^2+1}
n.\frac{n}{n^2+n} \le u_n \le n.\frac{n}{n^2+1}

Mais c'est la même chose

Posté par jugirlfriend (invité)re : un petit coup de pouce sur les suites 27-08-05 à 20:29

merci nicolas 75 en fait c'était tout si^mple j'ai une fois de plus cherchée tro compliquée


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