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un petit exo tout simple mais je buche SVP AIDEZ MOI

Posté par clement (invité) 28-02-03 à 15:23

voici lexo:
un couloir entre deux batiment a la forme d'un prisme droit dont
deux des faces sont deux immenses baies vitré rectangulaires de 20
metres de long sur 5 metres de large

une section de ce prisme par un plan perpendiculaire a sa base est le
triangle rectangle isocele ABC dont chacun des cotés de meme longeur
mesures 5 metres.La longeur BC represente l'écartement a la
base des deux baies vitrées, elle sera noté X.
Le but du probleme est de determiner X tel que le volume de ce couloir
prismatique soit le plus grand possible.


1)Entre quelles valeurs extrémes l'inconnue X peut elle varier?
2)si on appelle H la projection de A sur le segment[BC], calculer AH en
fonction de X.
3)Calculer l'aire du trianle ABC en fonction de X.En deduire le volume
V de ce prisme en fonction de X.

4)f(X)=X2(100-X2)
f'(X)=4X(50-X2)
Montrer que V(X)=5racinef(X)
5)En admettant que les fonction V et f ont le meme sens de variation,
deduire des question precedentes la valeur exact de BC qui rend maximal
le volume V de ce couloir.On donnera aussi une valeur approché du
résultat au centiéme prés.
6)Determiner alors, la valeur exacte de ce volume V ainsi que la valeur exacte
de AH au centieme prés.



Je sais que c un peu chaud mais SVP AIDEZ JE SUIS BLOQUé


ssssssssssvvvvvvvpppppp

merci
bcp

Posté par clement (invité)GUILLAUME REGARDE LEXO 28-02-03 à 16:42

salut

peu tu essayer de faire cet exo
a la kestion 1)      j'ai trouvé     5-1/2x
                    2)          (5x-x^2)/2
                    3)           50x-10x^2

et les otre jy arrive pa

pe tu me dire si g bon et me dire comment on fait pour les otre merci
bcp




** message déplacé **

Posté par Guillaume (invité)re : un petit exo tout simple mais je buche SVP AIDEZ MOI 28-02-03 à 18:53

1) les valeurs vraiment extremes de X sont 0 et 10 m
Dans ces cas, le couloirs a vraiment une sale forme LOL...
mais ce sont les bonnes réponses

2)AH^2+(x/2)^2=5^2
AH^2=25-^2/4

AH=rac(25-x^2/4)

3)
Aire=base * hauteur /2
=x*Ah/2
Aire=rac(25-x^2/4)*x/2


volume=20*aire
=10xrac(25-x^2/4)

4)

5rac[f(x)]=
5rac (x2(100-x2))
on factorise par 4 dans la racine:

5 rac [ 4x^2(25-x^2/4) ]
on sort le 4x2 de la racine et ca devient 2x:

=5*2x rac ( 25-x^2/4)
=10 x rac (25-x^2/4)
=volume !!!!

5)
f'(x)=4x(50-x2)
on est dans le domaine [0,10]
4x est positif,
50-x2 est positif si x<=rac(50)=5rac(2)

donc f' positif sur [0,5rac2]
et f croit
et f' negatis sur [5rac2,10] et f decroit

le max est atteint pour x=5rac(2)


6)


le volume vaut alors:
V(5rac(2))==10 5rac(2) rac (25-50/4)
=50 rac(2) rac(50/4)
=50 rac(2) rac(50) /2
=50*rac(50)/rac(2)
=50 rac(50/2)=50rac(25)=5*50=250 m3

voila A+
guillaume



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