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Niveau première
Un peu d aide pr un DM equation
Posté par auré
Salut a ts
j ai fait certaines questions et je trouve que ce que j'ai trouvé est très bizarre et je vois pas tro comment je dois demontrer
Soient a et b 2 reels strictement positifs tels que a<b
on pose:
x=a+b/2
y=
ab
z=2ab/a+b
1)demontrer que x
b
2)calculer x²-y².en deduire yx
3)prouver que y²-z²=[ab(a-b)²](a+b)² deduire que zy
4)demontrer que az
1) x=a+b/2 comme b>a x < b+b/2(rempl a par b)->x < b
2)x2-y2=a2+b2/4+a.b-a.b=a2+b2/4>0 -> x2-y2>0 -> x>y car x et y positifs
3)y2-z2=a.b-4a2.b2/(a+b)2=[a.b(a+b)2-4.a2.b2]/(a+b)2
a.b[(a+b)2-4.a.b]=a.b(a-b)2/(a+b)2
-> y2-z2 >0 car a,b et les carres positifs
->y > z car y et z positifs
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