Bonjour Sylvieg c'est bien puissance  "a"  dans c^a-b^a=12a^a  ?

Oui.
Pour être plus claire : c^a - b^a = 12(a^a)

Daccord merci

de ce que je trouve  on a  8²-4 ² =12.2²      donc  c=8 , b=4 et a =2  

j'en vois pas d'autres  ...

on  aussi  7² - 1² = 12.2²    mais cela ne convient pas pour avoir pgcd(a,b,c)=2

j'ai oublié les cas ou l'un des termes peut etre nul ...

en posant  a=0  il vient c=b   on peut choisir  le triplet (0,2,2)

Je n'aime pas trop 0⁰ que donne a^a si a = 0.
Et je crois que pour parler de pgcd, on n'envisage que des entiers non nuls.
Moi aussi, je trouve (2,4,8) sans réussir à en trouver d'autres ni à démontrer que c'est la seule solution.

Bonjour,

dans un contexte arithmétique comme celui-ci, je pense que l'expression 0⁰ a du sens et vaut 1. De toute manière, si a = 0, on a l'équation 0 = 12 et je ne comprends pas la réponse de flight.

Par contre je ne suis pas certain d'avoir compris ton message Sylvieg : le pgcd de x nombres est défini dès qu'au moins l'un de ces nombres est non nul (sinon oui, ça n'a pas de sens).

J'ai cherché deux trois trucs sans succès avec la formule qui exprime c^a - b^a en fonction de c-a (je passe en coup de vent, malheureusement je ne peux pas taper la formule LaTeX mais je pense qu'elle est comprise de tous) puis à coup de réduction modulo tel ou tel premier. Je suis curieux de voir vos méthodes de raisonnement (même si ça n'aboutit à rien).

Bonne journée

Bonsoir,
Je suis sur téléphone pendant deux jours.
Le lien donné dans mon premier message permet de voir des tentatives.

De bon matin,
Pour flight, 0⁰ = 0.

Bonjour Sylvieg  ,  il s'agit d'une belle erreur surement due à la fatigue  , merci quand même

Bonjour,
Je ne réponds pas au problème, mais ceci me fait réagir :

Oui, merci GBZM pour la correction.

Sylvieg : je comprends alors la réponse de flight, merci.

Bonjour,
@GBZM,
Les définitions mathématiques ne sont pas écrites dans le marbre.
Cependant, les lettres de pgcd sont les initiales de "plus grand commun diviseur".
Quel est le plus grand commun diviseur de a et b quand a = b = 0 ?

Bonjour
Il y a une infinité de solutions

Bonjour Sylvieg, je pense que nous avons fait la même erreur de raisonnement (et c'est pour ça que j'ai affirmé qu'il fallait au moins un entier non nul pour parler de pgcd). Quand on parle du plus grand diviseur commun, ce n'est pas le plus grand pour la relation d'ordre sur N (ou Z mais je me ramène à des entiers positifs) mais pour la relation de divisibilité (là encore une fois, il faut prendre ce que je dis avec des pincettes, je dors peu et j'enchaîne bourde sur bourde).

a b si et seulement si a divise b

et on voir avec un treillis sur N que 0 est au sommet de ce dernier

Par exemples :
14² - 2² = 12 x 4²
194² - 2² = 12 x 56²

Bonjour derny,
C'est le même a dans le a^a du second membre.

Bonjour Rintaro,
J'ai pris la précaution d'écrire ceci dans le message où je répondais à GBZM :

Pardon Sylvieg, j'ai tendance à lire en travers, j'aurais dû lire ton message pour comprendre ! Bonne soirée et j'espère avoir un peu de temps pour réfléchir à ce problème

Je te souhaite bonne chance et je serais très contente que tu trouves une avancée pour le problème.