Bonjour Billon

- Question 1 -
Le point M est défini par : AM = kAC
(les vecteurs sont en gras)
Cette égalité vectorielle se trduit par : (avec M(x; y))
x - x_A = k(x_C - x_A)
et
x - y_A = k(y_C - y_A)

Comme tu connais les coordonnées des points A et C, tu pourras alors en déduire les coordonnées du point M.

Pour le point N, c'est la même méthode.


- Question 2 -
Comme tu auras les coordonnées des points M et N, tu pourras alors trouver la distance MN en utilisant la formule suivante :
MN² = (x_N - x_M)² + (y_N - y_M)²

Tu auras alors une fonction (avec comme variable k). Tu peux étudier cette fonction et trouver la valeur k telle que la distance soit minimale.


Voilà déjà quelques indications pour le début. Bon courage ...

N'hésite pas à redemander de l'aide

merci bcp.mai j sui bloqué a cause de la racine ds le calcul de la dist du vect MN:
voila ce que j ai fai:
-   [[vectMN]]=racine de ((Xn-Xm)²+(Yn-Ym)²+(Zn-Zm)²)
-ensuite le calucul donne:[[vectMN]]=racine de (-2k²-4k+1
C es la que j sui bloqué pr étudier la fonction avec la racine.

rectification apres calcul je trouve [[vectMN]]=racine de (6k²-4k+1).dsl

Pourrais-tu me donner les coordonnées de tes différents points, en particulier du point C et celles que tu as trouvé pour les points M et N ?

Et comme tu l'auras corrigé, il manquait une coordonnée (la cote) dans mes expressions

Ah ok donc je trouve comme toi finalement

Pour étudier la fonction :
je pose f(k) = (6k² - 4k + 1)

Je chercher l'ensemble de définition de la fonction :
6k² - 4k + 1 = 0
= -8
Donc : 6k² - 4k + 1 garde un signe constant, il sera toujours positif.
La fonction f est définie sur

Et ensuite j'étudie la fonction, en utilisant la formule suivant :
(u)' = u'/(2u)

Tu devrais trouver un minimum pour k = 1/3 si je ne me suis pas trompée ...

Bon courage

Et pour la dernière question, tu utilises le produit scalaire : pour montrer que les droites (MN) et (AC) sont orthogonales, tu calcules le produit scalaire MN.AC. Il doit être nul.

Même chose pour prouver que les droites (MN) et (ED) sont orthogonales mais avec MN.ED cette fois-ci.

Ah oui et une dernière chose aussi, quand tu écris :
[[vectMN]]=racine de ((Xn-Xm)²+(Yn-Ym)²+(Zn-Zm)²)
-ensuite le calucul donne:[[vectMN]]=racine de (6k²-4k+1)
Ce n'est pas le vecteur MN qui est égal à ce que tu as écrit, mais la distance MN.

Oui j sai mai j ai mit entre les crochet pr signifier la norme du vecteur.merci pr toute ton aide.

Bah de rien, ce fut avec plaisir

Et pour les crochets, désolée je n'avais pas compris

la fct f est definie sur R⁺ nan?

dsl mai j ne compren pa tres bien ta formule pr étudier la fonction,tu m expliquer un peu plus stp.merci

Quel formule ne comprend tu pas ?

La formule de dérivation ?

Si c'est ca je réexplique :

soit f : x -> [u(x)]

Alors , f'(x) = u'(x) / (2[u(x)])

Compris ?

salut nightamre.oui ja i copri mai il m semnle que j n ai jamai vu cette formule de dérivation.j doi m trompé.

en plus avek k=1/3 je ne trouve pa le produi scalaire MN.AC=0

Pour répondre à ton post de 16:08 :
Non, la fonction est définie sur .
C'est ce que j'ai essayé de t'expliquer dans mon post de 10:43.
J'ai cherché le discriminant de 6k² - 4k + 1.
J'ai trouvé qu'il était négatif. Ce qui signifie que le polynîme garde un signe constant sur , ici il restera toujours positif (même strictement positif).

Ensuite pour la dérivée, c'est une formule connue :
(u)' = u'/(2u)

Pour la retrouver tu peux utiliser la formule dérivation d'une fonction composée :
(f°u)' = f'(u) × u'

avec ici f(x) = x
et f'(x) = 1/(2x)

On obtient alors :
(u)' = 1/(2u) × u'
= u'/(2u)

Voilà

Pour k = 1/3, on a alors :
MN(-1/3; 1/3; 1/3)
AC(1; 1; 0)
Donc :
MN.AC
= -1/3 × 1 + 1/3 × 1 + 1/3 × 0
= -1/3 + 1/3
= 0

pr la dérivée de f(k) j trouve f'(k)=(12x-4)/(2*(6k²-4k+1))  et ensuite komen j peu faire pr trouvé k minimum?

Re

Déja , je pense que ta différentielle est :

f'(k) = (12k-4)/(26k²-4k+1)

Pour trouver les extremuns de f , tu peux construire son tableau de variation en étudiant sa dérivée et en déduire ceux-ci

En l'occurence , pour l'étude du signe de f'(k) , il te suffit d'étudier le signe de 12k-4 étant donné que le dénominateur est toujours positif

Déjà, tu peux simplifier l'expression de f' :
f'(k) = (6k - 3)/(6k² - 4k + 1)

Tu étudies le signe de la dérivée, comme tu dois avoir l'habitude de le faire ...
Commme (6k² - 4k + 1) > 0 pour k, alors f' est du signe de 6k - 3.
Et l'étude du signe de 6k - 3 n'est pas très difficile ...

pk j n ai pa ttde suite pensé ke (6k²-4k+1) serait tjr postif !!!!! enfin bon.merci bcp nightmare et surtout océane c es super sympa de votre part.

Bah de rien, si tu as compris c'est le principal

c es pa 6k-3 mai 6k-2 apres simplification j croi

Euh oui exact désolée

c es pa grave

Re bonjour

Il faut que tu vérifies si les limites de f en + ou - l'infini sont fini ou pas ( si celles-ci sont fini , il faut regarder si ces limites ne sont pas extremuns de la fonction )