Bonjour Glapion,
Je propose ça:

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Au dessus et au milieu du côté horizontal supérieur.
A noter: mon logiciel de dessin "Pinta" plante systématiquement.

Bonjour,

sauf erreur !

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le coté du carré est égal à

Champion Pirho !

Bonjour,

j'aime pas les équations ...

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en partant du triangle ABC 3-4-5 construire un carré circonscrit à ce triangle



le sommet D se trouve sur le (demi) cercle de diamètre BC
d'autre part le sommet E sur le demi cercle de diamètre AC
comme D est l'image de E dans la rotation de centre C et d'angle pi/2, D est sur l'image du cercle de diamètre AC dans cette rotation
D est donc l'intersection de ces deux (demi) cercles
c'est à dire le symétrique de C par rapport à la droite des centres IJ, médiatrice de CD

l'aire du triangle CBG est la moitié de celle du carré de coté 4, donc 8 ua

d'autre part BG² = 4²+1² = 17

aire CBG =

donc

Whoua mathafou, tu portes bien ton pseudo !

Bonjour,

Merci si  mathafou  donne  un peu plus d'explications

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en particulier dans le raisonnement
   "D est donc l'intersection de ces deux (demi) cercles
c'est à dire le symétrique de C par rapport à la droite des centres IJ, médiatrice de CD"
le texte que j'ai mis en rouge parait évident....
puis d'où vient le 1 de  "d'autre part BG² = 4²+1² = 17" ?

Pour moi il est simple de voir que les angles (sur sa figure) :
a = angle ACE = angle BAF d'où  
x = 4cos(a) = 4sin(a)+3cos(a)
cos(a)=4sin(a)     cos²(a) =16(1- cos²(a))    cos(a) = 4/17

Bonjour

J'arrive trop tard mais la réponse de sanantonio312 est la bonne

sanantonio312 a fait une réponse à la Béru

@ vham
ça dépend comment on le lit...

mais je suis d'accord, ça ne casse pas trois pattes à un canard,
juste des évidences énoncées pour dire que c'est ces propriétés là qu'on utilise.

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le 1 vient que CG = CA = 4 et que AB = 3
4-3 = 1
triangles rectangles sur la grille, aurais-je vraiment dû les tracer ? je pensais que la grille se suffisait à elle même, je l'avais laissée exprès, d'habitude je cache la grille.

salut

l'énoncé manque de précision , x représente tout un coté ou une portion de celui ci ?

tout un coté, c'est pour ça qu'il a été mis au milieu du segment. c'est le coté du carré qu'on cherche.

Je trouve le même résultat que Mathafou
en resolvant:
x. ((25-x²)+(16-x²))=16

Mal mi mes parenthèses x est facteur du tout dans le membre de gauche

Pour rire un peu

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Rien ne dit que le quadrilatère est un carré, ce qui donne raison à Sanantonio

Bonjour,

Comme sanantonio312 a trouvé x, j'ai calculé sa valeur :3.152966 toujours
en supposant que le quadri est un carré.

salut

laborieux et moins esthétique que mathafou ...

je note c le côté du carré et x et y les petit et grand côtés du triangle rectangle d'hypoténuse 3 :

le THE de Pythagore donne :  

on développe et ajoute (1) et (3) et avec (2) on obtient :  

d'autre part en considérant les aires on a :  

de (*) et (+) on en déduit donc que  

on élève (*) au carré et avec (2) et  (-) on en déduit que

Bonjour à tous

Je ne connaissais pas ce problème mais comme je sais que sur la toile on aime bien proposer des solutions bien tristes présentées comme extraordinaires , j'ai jeté un coup d'œil . C'est de niveau collège , je vous laisse méditer .

Imod

Bonjour,
Quelques équations, en notant et le cosinus et le sinus  de l'angle que fait le segment de longueur 4 avec le côté du bas du carré (qui est le même que l'angle que le segment de longueur 3 fait avec le côté de gauche du carré).



On en tire , , d'où et .

Bonjour,
Une variante :
Les triangles rectangles d'hypoténuse et sont semblables.
Soit la longueur du côté vertical du triangle d'hypoténuse .
Et la longueur du côté vertical du triangle d'hypoténuse .

On a . D'où puis .
Reste à utiliser Pythagore dans le triangle d'hypoténuse .

Génial!
Il m'a fallu un petit moment pour comprendre pourquoi ces deux triangles sont semblables, mais une fois ce résultat connu, ça aide

@sanantonio312,
Ta réponse de 2021 n'est pas mal non plus
J'ai mis quelques secondes avant de comprendre...

Voilà comment j'ai fait sur mon cahier d'écolier :



Quelques calculs d'aire et un coup de Pythagore .

Imod

Quelques explications :



L'aire du triangle de côtés rouge-vert-bleu vaut 8 . Le côté bleu vaut . On en déduit immédiatement la hauteur  x du triangle .

Imod

Comme le site a une vocation pédagogique , je profite de l'exercice pour rappeler le côté formateur du travail sur papier quadrillé ou pointé . Ici l'angle droit est caché mais peut se justifier simplement avec le aa'=-1 qui doit rappeler des souvenirs à certains . Il y a quelques années j'avais proposé une activité à des élèves de 4ème en leur demandant de dessiner un maximum de figures usuelles dont les sommets devaient être aux nœuds d'un quadrillage classique . J'avais ajouté une horrible contrainte en imposant qu'aucun côté et qu'aucune diagonale ne devait suivre les lignes du quadrillage . Le résultat a été mitigé car sans Geogebra , il fallait expliquer pourquoi le presque parallèle ou perpendiculaire n'était qu'un leurre .

Imod          

Bonjour,
J'ai eu un peu de mal à comprendre pourquoi les figures de Imod permettaient de conclure
Je me permets donc de poster une figure qui se veut encore plus explicite.
Pour y faire apparaître le carré de côté x, j'ai repris les noms des points de la figure de mathafou.

Imod @ 23-10-2025 à 17:45

Quelques explications :



L'aire du triangle de côtés rouge-vert-bleu vaut 8 . Le côté bleu vaut . On en déduit immédiatement la hauteur x du triangle .

Imod

Il est clair que j'aurais du expliquer un peu plus et placer quelques lettres pour faciliter les échanges .  En fait il faut oublier le carré de côté x et donc E et F . D'autre part il vaut mieux placer le point D sur le segment [GL] juste en dessous de G . L'angle droit de x avec la ligne bleue est alors automatique à cause des pentes 4 et -1/4 ( ce que j'expliquais dans le message précédent ) . Ensuite les calculs sont ceux que j'ai donné sur mon dernier dessin .

Imod

D'accord pour "le point sur le segment [GL] juste en dessous de G".
Je le note J dans la figure ci-dessous :
J'avais dessiné le segment DJ en pointillés, mais les pointillés étaient vraiment discrets.
Par contre, je trouve que "voir" le carré permet de comprendre pourquoi x = CD.
Par ailleurs, l'aire du triangle BCG peut se calculer directement, sans utiliser 2 et 6.

D'accord , on peut calculer l'aire de BCG directement , après chacun a sa façon de voir les choses et je ne vais certainement hiérarchiser les points de vue .
Imod

Le point de vue "cahier d'écolier" est quand même à mettre en tête

Tu m'accordes trop de mérites

J'aime bien ces problèmes simples qui permettent à chacun  d'apporter sa contribution même s'ils n'ont pas eu la "chance" de suivre la bonne géométrie à l'ancienne . Personnellement , je me sens bien entre Pythagore et Thalès et je laisse le reste aux "pros" .
Imod

alors pour vous amuser il ya ça :

pardon !! ça : JFF : une figure étonnatante

Bonsoir ,

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j'arrive à une équation après écriture de quelques lignes sur les triangles rectangles qui est :
(256 + 2x^4 - 41x²)²=4x^4*(25-x²)*(16-x²) et  qui  fournit 4 solutions dont une seule est positive est qui est :16/17