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Un problème sur un exercice sur les suites géométriques.
J'ai un dm de maths à faire mais je bloque un peu partout :
La suite (Un) est définie par U0 = 0 et, pour tout naturel n, U(n+1) = (2Un+2)/(Un+3)
(Vn) est la suite définie pour tout naturel n par Vn = (Un-1) / (Un+2)
0n admet que ces suites sont bien définies pour tout naturel n.
a)Prouvez que la suite (Un) n'est ni arithmétique, ni géométrique.
Pour prouvez cela, je pense que l'on doit faire les deux formules et montrer qu'aucune des deux ne marchent.
* U(n+1) - Un = (2Un+2)/(Un+3) - Un = (Un-1)/(Un+3) = ?
Mais la je bloque, les exercices que j'avais faits ne me donner pas une réponse en fonction de Un, du coup je bloque… pareil pour la deuxième partie :
* U(n+1)/Un = (2Un + 2)/(Un²+3Un) = ?
b)Prouvez que la suite (Vn) est géométrique.
Là j'utilise la formule V(n+1)/Vn
= (Un+3)/(4Un +8) x (Un+2)/(Un-1)
= (Un^3+4Un²+Un-6 )/(4Un^3+16Un²+4Un-24)
Mais après je bloque, que faire ? J'ai le même problème qu'à la première question…
c)Exprimez Vn en fonction de n
d)Quelle est la limite de (Vn) ? Déduisez-en celle de (Un)
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
pour la 1 er question
n a u0=o;on peu alors calculer u1;u2;u3 sa veux dire deux ou trois autre valeur;on vérifie que u0-u1 est différent de u2-u3..alors ce n'est une suite arithmétique
et pour la vérification de la suit géométrique on divise u1/u2 et u2/u1 et u3/u2
on va les trouvé différent et par suite u n ni arithmétique ni géométrique.
j'espère que c'est claire.
j'ai une autre remarque: car tu a u(n+1)et u0 alors tu peux calculer u1 comme sa:u(0+1)=(2*0+2)/(3+0)
et avec la même méthode pour u1 et u2
A ok j'ai compris ! cela donne ça non ?
a) Prouvez que la suite (Un) n'est ni arithmétique, ni géométrique.
U0 = 0 U1 = 2/3 U2 = 10/11 U3 = 42/43
* Du coup U0 -U1 = -2/3 et U2 - U3 = -32/473
Alors la suite (Un) n'est pas arithmétique
* Aussi U2/U1 = 15/11 et U3/U2 = 231/215
Alors la suite (Un) n'est pas géométrique
b)Prouvez que la suite (Vn) est géométrique.
V0 = -1/2 V1 = -1 /8 V2 = -1/32 V3 = -1/128
Alors V1/V0 = 1/4 et V3/V2 = ¼ donc la suite (Vn) est géométrique de premier terme V0 = -1/2 et de raison 1/4
c)Exprimez Vn en fonction de n
Vu que (Vn) est géométrique alors Vn = V0 * q^n = -1/2 * (1/4)^n
Cela marche non ? Vu que la seule inconnu ici c'est la puissance n donc j'ai exprimé Vn en fonction de n non ?
d)Quelle est la limite de (Vn) ? Déduisez-en celle de (Un)
* La suite géométrique de terme Vn = -1/2 * (1/4)^n a pour limite 0, car -1 < ¼< 1
(Pour les limites, n tend vers + l'infini)
* lim Vn = 0
lim (Un -1) / (Un + 2) = 0
donc lim Un - 1 = L et lim Un + 2 = + ou - l'infini
O.o heu je bloque là… car Un doit avoir pour limite l'infini et L impossible ^^'
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