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Niveau troisième
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Un systéme à résoudre

Posté par
stefb b
01-03-08 à 11:33

Bonjour,
je n'arrive pas à résoudre les systèmes avec des fractions à l'intérieur

Donc s'il vous plait ne me donnez pas la réponse mais aidez moi à la trouver seul.


Alors voilà on y arrive :

résoudre le système suivant :

x-1 / 3  = y+1 / 2
x/4 = y

Dite moi la comment je doit le faire (en général je comprend vite)

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 11:41

Salut,
si les fractions te gènent, tu n'as qu'à commencer par simplifier tes fractions.
x\frac{1}{3}=y+\frac{1}{2}
Commence par mettre les deux fractions au même dénominateur.

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 11:42

Salut,
si les fractions te gènent, tu n'as qu'à commencer par simplifier tes fractions.
x-\frac{1}{3}=y+\frac{1}{2}
Commence par mettre les deux fractions au même dénominateur.

(désolé)

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 11:44

2x -2 / 6 = 3y+6 / 6
x/4 = 4y/4

c'est bon ?

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 11:49

Attend, là je ne comprends pas bien :ton expression c'est x-\frac{1}{3}=y+\frac{1}{2} ou \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 11:59

C'est un système je doit trouver la valeur de x et de y grace à ces deux calcul
Désolé si c'est dur à comprendre car je n'arrive pas à faire les calculs comme vous

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 12:03

Oui, j'ai compris que c'était un système. Mais la première partie du système c'est x-\frac{1}{3} =y+\frac{1}{2} ou \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}
La première ou la deuxième ?

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 12:07

(quand je dis la première ou la deuxième je veux parler des deux expressions que j'ai marquées)

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 12:35

dit moi comment tu écrit tes fractions et je te l'écris bien

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 13:10

Il faut utiliser le La TeX, mais bon, c'est un peu compliqué (enfin c'est ce que moi je trouve). Ce n'est pas le plus important alors dis-moi plutôt laquelle des expressions que j'ai déja marqué est la bonne ou alors mets des parenthèses (si tu veux utiliser le La TeX tu peux toujours essayer...Tu as le guide d'utilisation du La TeX en haut de la page à côté de la FAQ du forum.).

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 13:57

je réécrit le calcul d'une autre façon :

x-1  y+1
___ = ____
3     2


x
_ = y
4

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 13:57

Aiee tout à été décalé

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 14:10

C'est pas grave, j'ai compris !
Donc ce que tu avais fait avant était juste:
\{{\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2} (1)\atop \frac{x}{4}=y(2)}

(1):\frac{2x-2}{6}=\frac{3y+6}{6}

(2):\frac{x}{4}=\frac{4y}{4}

Maintenant, tu multiplie des deux côtés par un même nombre pour ne plus avoir de fractions.

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 16:11

ahh oui pas bête sa donne :
(1) 12x-12 = 18y+12
(2) 4x = 16


J'ai juste ?

La suite :
(1) 12x-12 = 18y+12
(2) x=4

(1) 12  fois 4-12 = 18y +12
(2) x=4

(1)36 = 18y +12
(2) x=4

(1)36-12 = 18y +12 -12
(2) x=4

(1)24 = 18y
(2) x=4

(1)y = 4/3
(2) x=4


Maintenant reste à savoir si j'ai juste ou faux.
En tout cas merci de votre aide !

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 16:13

En fais les (1) et (2) c'est juste pour pas se perdre =)

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 16:56

Euh non c'est faux.
Tout d'abbord j'ai remarqué une erreur d'inatention plus haut (que je n'avais pas vue avant):
\frac{2x-2}{6}=\frac{3y+3}{6} (1)
(et non \frac{2x-2}{6}=\frac{3y+6}{6} (1))

Mais bon, de toute façon, ton raisonnement est faux:
Quand tu as \frac{(2x-2)\times6}{6}=\frac{(3y+3)\times6}{6} (1) tu simplifie par 6 et ça donne donc 2x-2=3y+3
et pareil pour la (2): \frac{x\times4}{4}=\frac{4y\times4}{4} ça donne x=4y !!!

Essaye de finir

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 19:44

Donc il n'y as pas à multiplier mais juste à enlever le dénominateur.
alors maintenant j'ai :

(1)2x-2=3y+3
(2)x=4y

(1)2x-2=3y+3
(2)2x=8y

(1)2x-2=3y+3
(2)2x-2x-2=8y-3y-3

(1)2x-2=3y+3
(2)-2=5y-3

(1)2x-2=3y+3
(2)-2+3=5y-3+3

(1)2x-2=3y+3
(2)1=5y

(1)2x-2=3y+3
(2)y=0,2

(1)2x-2=0,2 fois 3+3
(2)y=0,2

(1)2x-2=0,6+3
(2)y=0,2

(1)2x-2=3,6
(2)y=0,2

(1)2x-2+2=3,6+2
(2)y=0,2

(1)2x=5,6
(2)y=0,2

(1)x=2,8
(2)y=0,2



Voila maintenant j'espère c'est juste

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 19:57

Désolé, mais... c'est encore faux !!!
Le problème se situe à partir de la 3ème étape:
(1)2x-2=3y+3
(2)2x-2x-2=8y-3y-3
En fait tu as oublié de mettre des parenthèses quand tu as combiné tes deux expressions:
normalement c'est 2x-(2x-2)=8y-(3y-3) et comme il y a un moins devant la parenthèse ça change les signes de celle-ci. Donc, logiquement, tout ce que tu as fait après est faux.

Conseil: là, tu as utilisé la méthode par combinaison mais dans ce cas là, la méthode par substitution serait plus simple (si tu l'as apprise).

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 20:00

Oui je les apprise mais j'utilise toujours celle là.
Je sais c'est débile

Par contre je comprend pas pourquoi il faut mettre des parenthèses

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 20:13

Eh bien c'est parce que l'on soustrait tout le premier membre au deuxième et pas qu'une partie.

Je te conseille tout de même d'utiliser la méthode par subsitution, dans ce cas là ça serait beaucoup moins long !

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 20:16

Oui, mais pourquoi vous avez mis des parenthèses ?(je comprend pas)

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 20:26

Bon je te reexplique: pour avoir le droit de combiner tes expressions en les combinant, tu peux les soustraire membre à membre.
Dans ton expression, tu avais
(1)2x-2=3y+3
(2)2x=8y

Tes membres à soustraire sont donc 2x avec 2x-2 et 8y avec 3y+3
si tu ne mets pas de parenthèses, ta soustraction n'aura d'effet que sur 2x ou 3y et pas sur 2x-2 et 3y+3.

Je ne sais pas si je suis assez claire...

Posté par
plumemeteore
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 20:37

bonjour Stef
une manière expéditive D:
d'après la deuxième équation : x = 4y
on réécrit la première équation : (4y-1)/3 = (y+1)/2
produit en croix : 2*(4y-1) = 3*(y+1)
8y-2 = 3y+3
5y = 5
y = 1; x = 4*1 = 4
preuve : 3/3 = 2/2

Posté par
plumemeteore
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 20:38

bonsoir Dodo

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 21:00

Bonsoir plumemeteore

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 22:04

Bonsoir plumemeteore,
Pouvez vous mettre un (1) ou un (2) devant chaque calcul car je m'embrouille un peu

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 22:06

Alors ? Tu as compris pour les parenthèses ??

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 01-03-08 à 22:17

Moi je trouve le même résultat que plumemeteore (en utilisant la méthode par substitution !!!):
\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2} (1)
 \\ \frac{(2x-2)\times6}{6}=\frac{(3y+3)\times6}{6} (1)
2x-2=3y+3 (1)
2x=3y+5 (1)

\frac{x}{4}=y (2)
x=4y (2)

2\times4y-2=3y+5 (1)
8y=3y+5 (1)
5y=5 (1)
y=1 (1)

comme x=4y (2)
x=4 (2)

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 02-03-08 à 11:19

je comprend pourquoi les parenthèses sont là à présent mais je coince à cette étape :
2x4y-2y=3y+5 (1)

ou

2*4y-2y=3y+5 (1)

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 02-03-08 à 11:24

A, si tu parles de ma résolution, en fait, c'est parce que j'ai utilisé la méthode par substitution. Du coup, dans l'expression 2x=3y+5 (1) comme je sais que x=4y (2) j'ai remplacé le x de la première expression par 4y
se qui donne 2*4y=3y+5 (1)

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 02-03-08 à 11:35

Oui, mais dans ton calcul tu as un -2 en plus

Tu as marquer 2*4y-2=3y+5

Posté par
stefb b
re : Un systéme à résoudre 02-03-08 à 11:38

Voila j'ai enlever le -2 car tu as du te tromper maintenant j'ai compris merci à vous deux !!
J'ai trouver la réponse

Posté par
dodo0000
re : Un systéme à résoudre 02-03-08 à 11:46

A oui excuse-moi tu as réson je me suis trompée en recopiant mon brouillon !!
Je reprends donc
2x=3y+5 (1)
x=4y (2)
2*4y=3y+5 (1)
8y=3y+5 (1)
5y=5 (1)
y=1 (1)

comme x=4y (2)
x=4 (2)



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