Bonjour,
Il s'agit de ce système :
x(y + z) + 1 = 3x
y(z + x) + 1 = 3y
z(x + y) + 1 = 3z
Il a été posté dans le forum supérieur : système
Mais le demandeur a laissé tomber.
Dommage car je le trouve original.
Saurez-vous le résoudre avec élégance ?
Je précise qu'on travaille dans .
Bonjour Sylvieg,
merci de proposer ce système original.
J'ai trouvé une solution très courte avec peu de calculs.
Je vais peut-être attendre un peu avant de la donner.
Il y a trois solutions différentes à l'ordre près (5 triplets au total).
Bonjour à tous,
j'avais trouvé les 5 triplets aussi quand j'avais répondu à smir sur l'autre post mais la solution de jandri est certainement meilleure !
Bonsoir,
je trouve aussi que c'est un joli système.
Pour le résoudre j'ai vu la solution (1;1;1) comme presque évidente.
Ce qui m'a conduit à la solution de Leile (en sens inverse ) qui est aussi celle suggérée par Pirho.
Intéressante la méthode de jandri qui commence par démontrer qu'il n'y a pas de triplet solution avec des termes distincts.
Je me permets de la détailler un peu plus pour m'assurer de l'avoir bien comprise :
Je me permets deux petites remarques
1°) La solution proposée par Leile ne fait que suivre le fil tendu dans le message précédent .
2°) Dans la méthode de Jandri , il y quelque chose qui me chiffonne ou une subtilité qui m'échappe : S n'est pas une constante , elle dépend de x .
Imod
@Imod,
L'intérêt du blankage est de pouvoir participer sans regarder ce qui précède.
Pour ton "chiffonnage", je ne vois pas comment expliquer mieux.
Si (a,b,c) est un triplet solution alors les réels a, b et c vérifient tous les trois t2 - 3(a+b+c)t -1 = 0.
Je reste chiffonné car a+b+c n'est pas une constante du problème et bien sûr personne ne regarde les blankés
Imod
Toujours pour Imod,
Soit le système de quatre inconnues réelles x, y, z, u
x(y + z) + 1 = 3x
y(z + x) + 1 = 3y
z(x + y) + 1 = 3z
x+y+z-u = 0
Peuton avoir (a,b,c,d) solution avec a, b et c distincts ?
La réponse est non bien sûr car la dernière équation ajoute simplement une nouvelle variable ( inutile ) . Vu comme ça u est un simple paramètre et on a le résultat , c'est tout de même un peu capillotracté mais pourquoi pas
Imod
Pour Imod :
si (x,y,z) est un triplet solution du système on peut poser s=x+y+z et remarquer que x,y,z sont solutions d'une même équation du second degré (avec le paramètre s), donc ils ne peuvent pas être distincts deux à deux.
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