Bonjour,
Je ne suis pas allée au bout mais  par soustraction membre à membre:
x²-2xy=c-d

A partir de là, on peut avoir y en fonction de x.
On a alors une équation à une seule inconnue, qui me semble pouvoir devenir une équation bicarrée.

Bon courage!

Bonjour !
Ce sont deux hyperboles du plan !
Tu peux paramétrer la première soit par des fonctions hyperboliques soit par des fonctions rationnelles.

Dans le cas (sinon inverser les formules pour ) : et .
En reportant dans la deuxième relation on fait apparaître une équation de degré 4, pas très sympathique ...

Avec les fonctions hyperboliques ce n'est pas drôle non plus, du genre (toujours avec ) où selon le signe de .

Bonjour luzak,
heureusement que tu as bien vu que tu répondais à @alainpaul et pas à un lycéen ...


sinon en écrivant y² = x² - c (1ère équation)
et 2xy = d+y² (2ème équation

on peut élever la deuxième au carré (moyennant signe)
4x²y² = (d+y²)² et en substituant y², on obtient directement l'équation bicarrée sus-mentionnée par zzoe

et une équation bicarrée, c'est justement un équation de degré 4 mais tout à fait sympathique
(ne pas oublier de tenir compte du signe "égaré" quand on a élevé au carré)

Bonjour,


J'ai volontairement posé mon problème dans Lycée/autre,seriez-vous d'accord
entre vous pour m'indiquer une rubrique plus ad hoc?

La question posée concerne la racine carrée d'un complexe
en restant sous cette forme,soit x+yj ,j la racine cubique connue,


Alain

une équation bicarrée ça tombe parfaitement en Lycée (disons 1ère au moins, voire terminale si pas de "guide" pour substituer x² par X)

par contre le paramétrage par des fonctions hyperboliques ou rationnelles ... hum ...
ça n'a à mon avis rien à faire là.

et dans le cadre de la racine carrée d'un complexe c'est, dans le programme de Terminale aussi, si guidé par des questions explicites.
(y compris le morceau que tu as sauté pour transformer le complexe initial en ton système d'équations)

salut,
ne serait-il pas preferable d'exprimer x en fonction de y dans l'equation 2 ?
on obtient rapidement l'equation bicarree en y
les calculs semblent plus simples ?

on obtient moins rapidement avec un y en dénominateur qu'il faut chasser ensuite à mon avis.
ma méthode donne l'équation bicarrée en 2 lignes de calculs.

Bonjour,


Merci pour vos réponses,


Les modules s'expriment alors simplement:

J'aimerais votre aide pour les contraintes éventuelles à poser sur {c,d} ,mes calculs aboutissant à:


  et leur signification,

Amicalement,

Alain

d'apres mes calculs ce systeme aurait 2 solutions



à voir le cas d=0 exclu ici et peut-etre d'autres cas particuliers ?

ou bien