Si les 2 racines ont le même module alors on peut les écrire sous la forme :

z₁=reⁱ et z₂=reⁱ

...

Merci,

Je vais essayer avec cette indication

Re-bonjour,

Je bloque même avec cette indication

Merci de m'aider

J ai une solution a te proposer pour la 1ere:
equation de depart: X^2+aX+b=0
delta=a^2-4b
soit d tel que d^2=delta (d existe car nous sommes dans les complexes)
les solutions sont donc:
X1=(-a-d)/2 et X2=(-a+d)/2

pour la premiere question, on veut une condition necessaire et suffisante pour que ces 2 solutions soient distinctes et de meme module:
|X1|=|X2|
X1.X1c=X2.X2c    (X1c=conjugué de X1)
((-a-d)/2)*((-ac-dc)/2)=((-a+d)/2)*((-ac+dc)/2)
a.ac+ac.d+a.dc+d.dc=a.ac-ac.d-a.dc+d.dc
ac.d+a.dc=0
ac.d^2+a.d.dc=0 (je multiplie par d, different de 0 puisque 2 solutions distinctes)
ac.(a^2-4b)+a.module(a^2-4b)=0 (je remplace d^2 par delta et d.dc=|d|^2=|d^2|)
cette expression est une relation entre a et b, cette relation etant equivalente a la proposition de depart: |X1|=|X2|

Merci beaucoup pour ton aide, mais j'ai compris tout le raisonnement sauf :