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une autre histoire de carrés
Soit un carré ABCD de côté a et M, N, R et S les milieux des côtés de ce carré . On veut démontrer que le quadrilatère EFGH est un carré .
1. Montrer que BN.CM=0 ( COMMENT FAIRE ? Avec chasles ? )
2. Montrer que EFGH est un rectangle
3. Montrer que GF=GC
4. Calculer MC en fonction de a (j'ai trouvé ! : a racine carré de 5 sur 2 (enfin je crois))
5. Montrer que GH=GF=a× racine carrée de 5 sur 5
6. En deduire que EFGH est un carré dont l'aire est le cinquieme de l'aire du carré ABCD
A PART LA QUESTION 4 , ETANT DONNE QUE JE SUIS BLOQUE A LA 1 JE NE PEUX PAS AVANCER
MERCI D'AVANCE DE VOS REPONSES !
Voici la figure : en rouge c'est E , F, G ET H respectivement points dintersections des droites (SD),(AR); (SD), (MC); (MC), (BN) et (AR), (BN)
Prend un repère (B;BC;BA) tu auras facilement les coordonnées des points A;B;C;D et M;N;R;S
Puis calcules les produits scalaires en calculant les coordonnées de vecteurs puis en faisant XX'+YY'
Tu montreras comme ça facilement que FG est perpendiculaire à EF perpendiculaire à EH ; etc ... donc que EFGH est un rectangle (quadrilatère qui a 4 angles droits)
Ensuite tu suis l'énoncé, tu calcules GH et GF tu montes qu'ils sont égaux et comme un rectangle qui a deux cotés consécutifs égaux est un carré, tu conclus que EFGH est un carré.
J'avais finis par utiliser cettte technique par contre , je bloque a la 3 . Comment montrer que GF=GC?
J'ai fait :
CN/CD=CG/CF=GN/FD conformément au théorème de thales car on sait que SD ET BN sont parallèles et ca fait :
(a/2)/a =CG/CF
Ainsi , CG=CF/2 , G est le milieu de CF et CG=GF
C'EST BON ?
Excuses moi, j'ai exactement le même exercice que toi à faire pour la rentrée , je suis complètement bloquée au 5 où il faut montrer que GH=GF=a x ( racine de 5 / 5 )
Pourriez vous m'expliquer?
Merci d'avance
un moyen simple :
avec les droites des milieux tu montres que CG=GF = AE par symétrie
imagine que tu fais glisser AE en restant parallèle à elle même jusqu'à ce que E arrive en F et A en un point H.
Si x = EF = AH on peut écrire Pythagore dans le triangle AHC
CH = 3x et l'hypoténuse AC vaut a
2
donc ça donne x²+9x² = 2a² 
x²=a²/5 x = a5/5
Bonsoir Glapion et Bcjohanna
H est déja sur la figure !
Je propose:
Par rotation d'un quart de tour, la figure est inchangée.
Donc FD=GC
on a FD= GC=FG
Pythagore sur le triangle CFD donne
(x+x)²+x²=a²
Bonjour,
on peut aussi prouver tout ça et obtenir le résultat quasiment sans aucun calcul :
la symétrie de rotation, la droite des milieux et le fait qu'en découpant les morceaux rouges et autres, l'aire du carré ABCD est trivialement égale à l'aire des 5 petits carrés identiques à PQRS.
taitaine
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
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C'est faux, car sur ton image les diagonale du carré son égale alors que lui il n'a jamais dis sa sa peut très bien être un rectangle et pas un carré ton astuce ne marche pas a chaque fois
C'est faux, car sur ton image les diagonale du carré son égale alors que lui il n'a jamais dis sa sa peut très bien être un rectangle et pas un carré ton astuce ne marche pas a chaque fois, je parle de ce qu'a dis mathafou
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