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une curiosité
Bonjour,
La question est de donner la valeur de (-1)
?
Une valeur réelle de est
puisque
Une autre est puisque
Il n'y a pas d'autre solution réelle puisque toutes les valeurs sont sur le cercle unitaire dans le plan complexe.
Bonsoir,
Je réponds tardivement car j'étais en déplacement sans ordi.
La question me fait penser à 
Que veut dire "exprimer" ?
Il suffit d'y remplacer "exprimer" par "valeur".
Ma réponse est donc
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PS
Pourquoi ne pas accepter la réponse de LeHibou ?
Un dernier truc à signaler, avec les nombres complexes on a pas le droit à la formule :
ni à
contre exemple amusant :
et donc par exemple pour montrer que est un reel !
la simple démonstration :
qui pourtant donne la réponse exacte n'est pas valide.
(je laisse aux puristes le soin de trouver la démonstration valide).
Même chose pour , ça dépend de la détermination du logarithme complexe, mais l'ensemble des valeurs possibles est
En fait l'erreur est déjà dans les réels: est faux en général.
, on prend par convention la racine positive mais il y a bien deux racines.
un peu choquant ton explication LittleFox, je ne suis pas d'accord
qui est toujours postif, ça ne peut pas être égal à -1
on peut dire aussi et une exponentielle n'est jamais négative.
il ne faut pas confondre avec l'équation x²=1 qui a effectivement a deux solutions.
En fait rien n'est choquant dans ces deux versions peut être vu comme une puissance d'un réel strictement positif ou comme une puissance de deux complexes et les réponses diffèrent . On a tendance à choisir le cadre le plus restrictif ce qui parfois être gênant .
Imod
Ce qu'ils veulent dire, c'est que la fonction racine est multivaluée. Se restriction aux réels une fois chosie la détermination continue usuelle du logarithme est la branche qu'on utilise par convention, mais rien ne nous y oblige sur le plan mathématique. L'alternative, ce serait de travailler dans la sphère de Riemann et non plus dans C, et là il n'y aurait plus de multivaluation.
1 = -1 
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