Bonjour,

 Cliquez pour afficher

18

Bonjour , c'est un challenge déja vu sur "you tube "

Bonjour,
la méthode "entourloupe" :
le rayon du cercle est indéterminé
donc l'énoncé suggère bien que cette aire ne dépend pas de ce rayon
en particulier quand AP=6 est un diamètre donnant instantanément l'aire R*2R



évidemment l'entourloupe est qu'il faudrait démontrer que ça ne dépend pas de R ou que sinon l'énoncé serait incomplet (=invalide)

Bonjour,
Voir Rectangle et demi cercle.
Moins d'un an

"à mesure que je deviens vieux etc" (air connu)

ha oui je vois que vous avez déjà abondamment planché là dessus ! désolé pour la répétition.

moi j'avais une démonstration relativement simple. Si on prends les lettres du dessin de mathafou


en posant r le rayon du cercle et OD = a et DP = b
on écrit Pythagore dans ADP : (r+a)² + b² = 36
on écrit Pythagore dans OPD : r² = a²+b² qu'on remplace dans la première égalité :
2r² + 2ra = 36 r(r+a) = 18 et r(r+a) c'est justement l'aire du rectangle

Oui, c'est la première réponse donnée à l'époque, par candide2
Rectangle et demi cercle.

sans aller retrouver ce qui avait été dit dans l'autre discussion, l'angle alpha de ma figure ici suggérait :
AD = AP cos
AB = AO = AM/cos
et donc AD*AB = AP*AM = AP²/2

Ma réponse précédente:

Je n'avais pas vu ma coquille bien sûr  EF=6 et non AF

non, non. c'est bien AF avec tes noms de points et ce rectangle ABCD
cette figure est dans une configuration différente (BC > AB)

en reprenant la figure de glapion du 05/12 à 17h08
on pose  x = OD et dans le triangle  OPA , le théorème d'Al kachi donne  36 = 2R² + 2R²cos  ou =est l'angle (POA) , l'aire du rectangle est  A= R(R+x) =R²+Rx = R²+R²cos.   comme R²cos=(36-2R²)/2  ,  alors A = R² + (36-2R²)/2 =18

Bonjour,
Alternative :

(R+X)² + (R²-X²) = 6²  (Pythagore)
R² + X.R = 18
X = (18-R²)/R

S = R * (R+X)
S = R * (R + (18-R²)/R)
S = R * (R²+18-R²)/R
S = 18 (unités d'aire)

>mathafou
J'avais oublié que j'avais pris une forme différente pour aboutir.
Pour rester dans l'esprit initial...

Bonsoir,
Je continue de préférer la démonstration avec Pythagore, c'est à dire celles de candide2 ou Glapion
On peut l'étendre au cas de la figure de dpi hier à 8h50 en y remplaçant +a par -a ou +x par -x.

Bonjour

On peut utiliser l'astuce peu rigoureuse du "degré de liberté"

Vu le peu d'informations donné par l'énoncé, on a un certain degré de liberté dans cet exercice : l'angle du segment bleu  (par rapport à l'horizontale) n'a aucune raison d'être unique. Alors je vais prendre celui qui m'arrange le plus

Et le bien-fondé de l'exercice veut que le résultat sera le même quel que soit cet angle

Je trouve bien 18



Et ça marche aussi en prenant le segment bleu complètement horizontal, confondu avec le diamètre du cercle

je n'avais pas vu que Mathafou avait déjà utilisé cette méthode il y a des experts dans la flemme

Pour être le champion de la flemme il suffit de se placer dans le cas où 6 est le diamètre du cercle
Imod

Encore faut-il voir ce que devient le rectangle

Aucune difficulté
Une autre vision du problème . On trace deux cercles de même rayon  R se coupant en A et B et on note C et D les points les plus éloignés de l'union de ces deux cercles .  Alors le rapport entre l'aire du rectangle circonscrit aux deux cercles et le périmètre du losange ACBD est égal au rayon R .
Imod

Bonjour,
en d'autres termes que 4S/4a = R ???