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Niveau troisième
Une equerre dans la poche
Posté par kiliene
Bonjour,
J'ai un sacré probleme a rendre pour lundi (DM). Pourriez vous m'aider ?
Je dispose en tout et pour tout d'un grand morceau de ficelle et je veux construire un angle droit. Comment faire ?
Fermer la ficelle avec 12 noeuds equidistants et le tendre en forme de triangle de côtés (3,4,5).
Ce traingle est rectangle car 3²+ 4² = 5²(réciproque du théoreme de pythagore)
Les valeurs proposées sont les plus petites possibles, mais il est possible d'en trouver d'autres.
L'une des formules permettant de trouver des triplets pythagoriens (3 nombres correspondants aux longueurs d'un triangle rectangle) consiste à choisir 2 nombres x et y positifs tels que x>y (cela peut être des entiers, des décimaux, des fractions, des radicaux.....)puis de calculer les valeurs a=x²+y²; b=x²-y² et c=2xy.
question 1
Prouver que quelles que soient les valeurs x et y choisies, le triangle dont les côtés ont pout longueur a, b et c est toujours rectangle (on admet que a est la plus grande des 3 valeurs).
question 2
En choisissant différentes valeurs entières de x et y, créer une table de triplets pythagriciens. L'utilisation du tableur est bien sur conseillée.On veillera à eviter la répétition de triplets identiques (on pourra se fixer une valeur de y puis balayer différentes valeur pour x et recommencer avec une nouvelle valeur y)
question 3
Saurez vous trouver tous les triplets pythagoriciens dont la plus grande longueur est 20?
bonjour
Q1) calcules a²; b² et c² et montre que a²=b²+c² et tu concluts par la téciproque du th de Pythagore
Q2)utilse excel
mets dans colonne A: x
dans colonne B : y
Dans colonne C a
Dans colone D b x²-y²
dans colonne E 2xy
Q3) x=20 donc a=20²+y² b=20²-y² et c=40y
trouve les y d'abord par excel en faisant varier y de 1 à 10 par exemple ( il yen a plus)
1) réciproque de Pythagore :
a²=(x²+y²)²=x^4 +2x²y²+y^4
b²+c²=(x-y)²+(2xy)²=x^4 -2x²y² + y^4 + 4x²y²=x^4 + 2x²y² + y^4
---> a²=b²+c²
Bonjour Kiliene et Watik.
Question 3.
Il ne faut pas confondre les triplets pythagoriciens avec les nombres servant à les calculer.
a est le plus grand nombre, car x²+y²-2xy est le carré positif où nul de (x-y)² et donc x²+y² > 2xy étant donné qu'ils mesurent deux côtés inégaux
donc x²+y² = 20
on essaie les carrés inférieurs à 20; il n'y en a qu'un à qui il faut ajouter un carré pour faire 20 : 4²
x = 4, y = 2 (ou vice-versa); x²-y² = 12; 2xy = 16; les côtés sont 20, 16 et 12; on reconnaît les quadruples respectifs de 5, 4 et 3