Pardon !
C'est

Bonjour Khue,

encore un défi ?

Salut,
Je crois avoir trouvé une solution mais comme le topic n'est pas là où il doit être,j'attends...

Pour tous , on a


*** message déplacé ***

Les "défis" et "énigmes" se mettent dans le forum Expresso, en annoncant clairement que c'est une énigme ...

Voilà : (Lien cassé)
Merci trop beaucoup jamo

Bonjour Khue,

malgré quelques remarques :

- toujours pas de bonjour !

- aucune phrase pour dire ce qu'il faut faire ...

*** message déplacé ***

Et en plus, déjà postée : Une facile inégalité encore !

*** message déplacé ***

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

je pose x = b+c, y= c+a z = a+b,
il est impossible que deux de ses nombres soient nuls. On suppose alors qu'un seul est non nul.
l'inégalité equivaut à :
(y+z-x)²/(x(x+y+z)) + (x-y+z)²/(y(x+y+z)) + (x+y-z)²/(z(x+y+z)) >= 1
on pose:  A =(y+z-x)²/(x(x+y+z)) + (x-y+z)²/(y(x+y+z)) + (x+y-z)²/(z(x+y+z))
On vérifie que: A =  x/y + y/x + z/x + x/z + z/y +y/z - 5
Et comme pour tout x > 0 on a : x+1/x >= 2 alors:
A >= 2 + 2 + 2 - 5 = 1
D'où le résultat

Bonsoir,

 Cliquez pour afficher

D'après l'inégalité de Chebyshev on a :

  

Toujours d'après l'inégalité de Chebyshev on a :





D'après l'inégalité de Cauchy-Schwars on a:

  

  

De (1),(2) et (3) on déduit que :

C'est juste, moctar. Merci beaucoup.
Et voilà, ma solution :
Solution 1. D'après l'inégalité de Cauchy-Schwarz on a :

Donc,
\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}

Bien vu Khue

Merci moctar.
Et solution 2 :
On a

c.à.d

On a aussi


De (1),(2) et (3) on déduit ma inégalité.

comment tu obtiens la première inégalité ?

Additione (1),(2) et (3), moctar.

je veux dire comment tu montres que

Puisque .

ah ok,je vois.
Merci