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Une fonction périodique définie dans Z est toujours continue ?

Posté par
Aert
29-08-18 à 20:08

Bonjour,

Est-ce qu'une fonction $f: \mathbb{Z} \Rightarrow\mathbb{Z} que l'on sait périodique est toujours continue ? Sinon, auriez-vous un contre-exemple ?

Merci !

Posté par
verdurin
re : Une fonction périodique définie dans Z est toujours continu 29-08-18 à 20:12

Bonsoir,
quelle topologie prends-tu sur \Z ?

Posté par
verdurin
re : Une fonction périodique définie dans Z est toujours continu 29-08-18 à 21:13

Pour préciser, qu'appelles-tu une fonction continue de \Z dans \Z ?

Posté par
Aert
re : Une fonction périodique définie dans Z est toujours continu 29-08-18 à 21:17

Désolé, je m'y connais pas encore très bien en math et je ne vois pas trop de quoi vous parlez... Pour un peu plus de contexte,  j'ai une fonction $f:\mathbb{Z}\Rightarrow \mathbb{Z}$ pour laquelle je dois déterminer si elle est bornée sans connaître sa formule mais à partir d'une équation fonctionnelle, j'ai trouvé qu'elle était périodique et j'ai lu que si une fonction dans \mathbb{Z} est périodique et continue, elle est bornée, je me demandais donc si je pouvais directement conclure de cette manière.

Posté par
Aert
re : Une fonction périodique définie dans Z est toujours continu 29-08-18 à 21:20

Pour moi, c'est une fonction pour qui quand la valeur de x varie d'une extrêmement petite quantité, la valeur de y varie d'une extrêmement petite quantité également

Posté par
carpediem
re : Une fonction périodique définie dans Z est toujours continu 29-08-18 à 21:30

Aert @ 29-08-2018 à 21:17

Désolé, je m'y connais pas encore très bien en math et je ne vois pas trop de quoi vous parlez... Pour un peu plus de contexte,  j'ai une fonction $f:\mathbb{Z}\Rightarrow \mathbb{Z}$ pour laquelle je dois déterminer si elle est bornée sans connaître sa formule mais à partir d'une équation fonctionnelle, j'ai trouvé qu'elle était périodique et j'ai lu que si une fonction dans \mathbb{Z} est périodique et continue, elle est bornée, je me demandais donc si je pouvais directement conclure de cette manière.
au lieu de tout un blabla inutile pourquoi ne pas nous donner l'énoncé exact et complet ?

Posté par
verdurin
re : Une fonction périodique définie dans Z est toujours continu 29-08-18 à 21:37

Théorème

Citation :
Si une application de Z dans Z est périodique alors elle est bornée.

Démonstration
Citation :
Elle ne prend qu'un nombre fini de valeurs

Posté par
Aert
re : Une fonction périodique définie dans Z est toujours continu 29-08-18 à 21:44

Merci beaucoup !

Posté par
carpediem
re : Une fonction périodique définie dans Z est toujours continu 29-08-18 à 21:48

et pourrait-on avoir tout de même l'énoncé exact et complet ?

Posté par
verdurin
re : Une fonction périodique définie dans Z est toujours continu 29-08-18 à 21:58

Aert @ 29-08-2018 à 21:20

Pour moi, c'est une fonction pour qui quand la valeur de x varie d'une extrêmement petite quantité, la valeur de y varie d'une extrêmement petite quantité également

Comment un entier pourrait-il varier d'une petite quantité ?
La variation est au moins égale à 1, si elle est non nulle.

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