Voici le « film » d'une construction :
Etape n°1 : On construit un triangle ABC rectangle isocèle en A tel que AC = 1cm.
On nomme ce triangle T1
Etape n°2 : On construit un triangle BCD rectangle isocèle en C .
On nomme ce triangle T2.
Etape n°3 : On construit un triangle BDE rectangle isocèle en D.
On nomme ce triangle T3
Ainsi à chaque étape, on obtient un nouveau triangle rectangle isocèle.
Question : Quelle est la longueur de l'hypoténuse pour le triangle T61 ?
ps : Cette énigme est issue d'une suggestion de papou_28. Merci à lui
Bonsoir a tous,
on verifie par reccurence la formule : d'où cm..
Voila, bonnes mathématiques
Miaouw
Si hi est la longueur de l'hypoténuse du triangle Ti, on a
Les hi forment donc une suite géométrique de raison et on a .
Donc l'hypoténuse du triangle T61 est longue de
.
Isis
Hello,
Appelons Hi l'hypoténuse du ième triangle.
Donc pour T61 on aura (avec H12=2):
Severus
Le triangle T61 aura exactement pour longueur d'hypoténuse:
Soit
Ce qui est quand meme enorme!! Interminable la spirale moi je dis!!
++ EmGiPy ++
Elle est pour quand mon enigme lol on ne me repond pas par mail
edit T_P :Faux ! j'avais répondu à ton premier mail et je t'ai encore répondu ce soir avant que tu ne postes ce message
Soit la suite définie par et =
est une suite géométrique de raison donc = et, pour , représente la longueur de l'hypoténuse du triangle .
Ainsi, la longueur de l'hypoténuse du triangle est égale = = =
hmmm une similitude directe...
c une suite de 1er terme N0=2 et de raison 2/2
N6(longueur de l'hypothenuse de T6)=2*(2/2)^5=8
Soit cn l'hypoténuse du triangle Tn. On remarque que :
c1 =
c2 =
c3 =
On en conclut que cn =
Ainsi, c61 =
En le calculant, on obtient c61 = 1 518 500 250 cm
La suite des longueurs des hypothénuses est géométrique de raison
La longueur de l'hypothénuse du triangle vaut
bonsoir,
finalement on peut trouver qu'il existe une relation de recurrence
ce qui donne pour notre cas:
= 1518500250
Hypothénuse de T1 :
Hypothénuse de T2 :2
Hypothénuse de T3 :3
Hypothénuse de T61 :61 soit
1073741824 soit environ 1,5185 107métres
l'hypoténuse du triangle T61 a une longueur de racine de 261, c'est à dire 230*2 c'est à dire approximativement 1 518 500 250 cm
On démontre facilement par récurrence que l'hypoténuse de Tn=(2n).
L'hypoténuse de T61 est donc égale à (261),
Soit (230) * (2)
Bonjour
Dans T1: c'est BC = U_1 = sqrt(2) m
Dans T2 : c'est BD = U_2 = sqrt(2*(U_1)²) m
Dans T2 : c'est BE = U_3 = sqrt(2*(U_2)²) m
On a alors Tn : U_n = sqrt(2*(U_(n-1))²)
Donc on voit que : U_n = (U_(n-1))*(sqrt(2))
Suite géométrique : donc on a : U_n = (sqrt(2))^n
Donc T61 : U_61 = (sqrt(2))^61 = (2^30)*sqrt(2) = 1073741824*sqrt(2) = 1518500250,.... m
Voilà l'hypténuse qu'on veut = (2^30)*sqrt(2) m
calculons d'abord la longueur de l'hypothenuse du premier triangle ABC:
BC2=1 au carré +1 au carré BC=racine carré de deux
calculons maintenant la longueur de l'hypothenuse du 61 triangle:
soit H= racine carré de 2 exposant en 61
conclusion :2 exposant 30 X racine carré de 2
(JE NE SAIS PAS COMMENT TROUVER LES SYMBOLES)
VOUS ALLEZ COMPRENDRE
Donc pour le triangle Tn ( rectangle et isocèle en ) :
Donc la longueur de l'hypoténuse pour le triangle T61 est égale à .
PS : On note que la transformation permettant de passer de T1 à T2, puis de T2 à T3 (etc...) est la similitude directe de centre B, de rapport et d'angle .
Bonjour à tous,
Par récurrence, je trouve Hyp(T61)=2puissance(61/2)=(2puissance30).(racinede2)
A la prochaine énigme,
BABA72
Voila ma solution
on notera hn les longueurs des hypothénuses
premier triangle: h1=(2)1
deuxième triangle: h2=(2)2
nième triangle: hn=(2)n
61ème triangle: h61=(2)61
h61=(2)61=(2)60*2
h61=1 073 741 824*2 (valeur exacte)
h61=1 518 500 250 (valeur approchée)
Matthieu
Bonjour,
Je propose de construire une suite h(n) telle que h(k) est la longueur de l'hypothénuse du triangle Tk.
On "amorce" la suite avec h(1)=2
Les quelques premiers termes sont:
h(2)2 = 2*h(1)2 => h(2)= 2
h(3)2 = 2*h(2)2 => h(3)= 2*2
h(4)2 = 2*h(3)2 => h(4)= 4
D'où h(k) = (2)k
On en déduit que h(61) = (2)61 = 230*2 1518500250
Conclusion: l'hypothénuse du triangle T61 mesure 15185.00250 km (il sera très difficile de le construire!)
Sauf erreur...
Salut!
Au pif? La longueur de l'hypoténuse pour le triangle T61 ne serait-elle pas égale à 230cm?
si abc triangle rect et isocel alors ab =ac =1 donc avec la reciproque de pythagore ac +ab au carre =2 et bc=4 donc 2 cm
on fais 2*61=122
bonjour
l'hypoténuse du triangle T61 mesure
merci pour l'énigme
a+
bonjour,
comme le longueur de l'hypothénuse de t2 est égale au double de la longueur l'hypothénuse de t1 et ainsi de suite la longueur de l'hypothénuse de T61 est 2147483648 cm
mimick
en considérant la suite (Hn) (la suite des hypothemuses) et en ecrivant les premiers termes on s'aperçoit que Hn=2^(n/2)
donc h61=1518500250 cm
la réponse est 1518500250 cm.
On etablit grace a pythagore ( c'est pas pour rien que cette figure s'apelle l'escargot de pythagore )
Soit avec
Finalement
On a donc
Soit la longueur de l'hypothénuse du triangle , alors
De même, .
La formule générale est alors :
, pour n>p
C'est donc une suite géométrique de raison et de premier terme (cm).
Donc .
Donc .
!!
C'est énorme!
- Nicolas -
Soit un la longueur de l'hypoténuse du triangle Tn.
avec u1=2.
Donc et u61=261=2302
La solution est 2302, soit environ 1518500250 cm.
pour T1: BC²=1²+1²=2
pour T2: BD²=BC²*2
pour T3: BE²=BD²*2=BC²*2²=23
POur T61, l'hypoténuse mesurera:
donc
cad
Bonjour,
Par application de Pythagore dans les différents triangles, on montre que Hn, l'hypothénuse de Tn, vaut, en cm, (2n).
Pour n=61 : H61=(261)= 2302 cm
d'où :
la longueur de l'hypoténuse pour le triangle T61 vaut, en cm, environ 1 518 500 250 cm
Merci pour l'énigme,
Philoux
ps : papou_28 a du s'inspirer d'une énigme de février d'un autre forum... Merci à lui
la longueur de l'hypotenuse de T61 est (racine(2))^61= (2^30)*(racine(2))
La réponse est, a mon avis,
on obtient finalement
la valeur approché est
une breve explication:
la tangente d'un triangle rectangle isocele est de la forme avec a representant la mesure du coté AB pour le triangle ABC(par exemple)
on obtient ainsi de proche en proche les tangentes de tous les triangles (l'hypothenus de T1 devenant un des cotés du triangle T2)
En utilisant Pythagore et le fait que tous les triangles sont isocèles, on trouve que la longueur de l'hypoténuse pour le triangle T61 est .
j'ai trouvée,la longueur de l'hypoténuse pour le triangle T61 est :
1 315 124 976cm
Après des calculs longs et fastidieux (que je ne détaillerai pas), j'ai finalement trouvé: 1 518 500 250 cm ou 15 185 km et 2,5 m . Bon j'espère que je me suis pas trompé dans mes calculs.Merci pour cette énigme.
Bonjour !
Bon je suis pas très doué pour les enigmes mais je vais faire de mon mieux :
on nomme x la longueur de [AB] et [AC] (côté isocèle).
l'hypoténuse [BC] se nomme H1 soit:
x² + x² = H1²
2x² = H1²
H1= \sqrt{2x²}
H1 étant désormais un côté du triangle rectangle isocèle BCD, on nomme H2 l'hypoténuse [AD] de celui-ci soit:
H2² = (\sqrt{2x²})² + (\sqrt{2x²})²
H2² = 2*(\sqrt{2x²})²
H2² = 2*2*x²
H2 = \sqrt{2^2*x²}
De la même fâcon on considère l'hypoténuse H61 du triangle T61:
H61= \sqrt{2^61*x²}
On remplace x² par sa valeur initial: x = 1 donc x² = 1 également :
H61 = \sqrt{2^61}
( = 1 073 741 824 * \sqrt{2} )
Voila ceci est mon résultat, j'espère que le signe de la racine carré à fonctionner si ce n'est pas le cas considérer celle-ci comme: \ s q r t { ... } , car le LateX et moi café deux. Enfin je suis nouveau j'espère avoir l'occasion de me familiariser avec .
Pour le triangle T61 l'hypoténuse sera de 1 518 500 250 cm !
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