Bonjour. Une petite question pour un gros problème ?...

Il te faut trois coordonnées pour décrire un point ou une figure dans l'espace (il n'y en a que 2 pour le plan).
    Ici, on te demande prendre, par rapport au cube, le système de coordonnées suivant ;
    origine : l'angle A
    axe des x : côté AB et son prolongement
    axe des y : côté AD          "
    axe des z : côté AE          "
et les vecteurs unitaires sur chaque axe seront les vecteurs VAB,VAD, et VAE.
    Ce qui simùplifiera beaucoup l'expression des coordonnées des angles du cube, et la mesure de ses côtés !              C'est bon ?...   J-L

Sauf distraction.  

   Voilà les réponses , en image, que tu n'avais pas demandées.
   Sans les regarder, essaie quand même de les trouver toute seule...   J-L

Oui, c'est ce que j'ai fait, en étudiant les deux premières réponses j'ai compris le fonctionnement et j'ai vérifié avec les autres points. En soit ce n'est pas difficile mais n'ayant pas fait de géométrie dans l'espace ces deux dernières années j'ai de grosses lacunes..
Merci encore de votre aide!

Cet exercice est composé d'autres questions, pouvez-vous encore m'aidez s'il vous plait??

"2.Les points M et N sont définis par vectAM = k*vectAC   et vect DN = k*vect DE
Calculez les coordonnées de M et N dans R.
3. Claculez la distance MN en fonction de k et déterminez la valeur de k pour laquelle cette distance est minimale. Soit alpha cette valeur.
4. Montrez que pour la valeur alpha précédemt trouvée, la droite (MN) est orthogonale aux droites (AC) et (ED), (MN) est la perpendiculaire commune aux droites (AC) et (ED)"

J'ai essayé de résoudre la 2ème question, voici ce que j'ai trouvé:
vect AM= k* vetc AC on a donc pour M (Xm, Ym, Zn)
Xm - Xa = k*(Xc-Xa)   Ym - Ya = k*(Yc-Ya)    Zm - Za = k*(Zc-Za)
Xm=k                                 Ym = k                 Zm = 0

vect DN = k*vectDE on a donc pour N (Xn, Yn, Zn)
Xn-Xd = k* (Xe-Xd)    Yn-Yd = k*(Ye-Yd)      Zn - Zd = k*(Ze-Zd)
Xn=0                                 Yn = 1 - k             Zn = k

Mon raisonnement est-il correct?

Pour la question 3 je pense à la formule MN = ((Xn-Xm)² + (Yn-Ym)² + (Zn-Zm)²)
Je trouve alors MN = (6k²- 4k +1)
J'ai étudié ensuite le signe de 6k²- 4k +1 : le polynome n'a pas de racine , il est donc toujours positif sur R.
Je peux alors étudier les variations de f(k) en calculant sa dérivée, j'obtient alors f'(k) = (12k -4)/ (2(6k²- 4k +1)
or on sait que sur R, (6k²- 4k +1 > 0 on en déduit donc que 2(6k²- 4k +1)>0 sur R
on étudie alors le signe de 12k-4 on obtient alors le tableau  suivant (voir tableau)
on a donc = 1/3

4.Pour cette question, je pensais utiliser le produit scalaire en remplaçant k  par 1/3 pour le vecteur MN.
j'ai donc trouvé: MN.AC=0 donc (MN) est orthogonale à (AC)
                 MN.ED = 0 donc (MN) est orthogonale à (ED)
j'en déduit donc que (MN) est la perpendiculaire commune aux droite (AC) et (ED).

Mon raisonnement est-il correct??

2)

vect(AM) = k*vect(AC)

vect(AC) = (1 ; 1  ; 0)
--> vect(AM) = (k ; k ; 0)
M(k ; k ; 0)
---  
vect(DN) = k*vect(DE)

vect(DE) = (0 ; -1  ; 1)
--> vect(DN) = (0 ; -k ; k)
Avec N(X:Y;Z), vect(DN) = (X ; Y-1 ; Z)
X = 0 ; Y = 1-k et Z = k
--> N(0 ; 1-k ; k)
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3)

MN² = k² + (1-k-k)² + k²
MN² = k² + 1 + 4k² - 4k + k²
MN² = 6k² - 4k + 1
MN = V(6k²-4k+1)    (Avec V pour racine carrée).

f(k) = V(6k²-4k+1)
f '(k) = (12k-4)/(2*V(6k²-4k+1))
f '(k) = 2(3k-1)/(V(6k²-4k+1))

Le dénominateur de f(k) > 0 pour tout k --> f '(k) a le signe de 3k-1
Etude du signe de f '(k) --> f(k) est minimum pour k = 1/3
alpha = 1/3
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4)
Avec k = 1/3, on a:
M(1/3 ; 1/3 ; 0)
N(0 ; 2/3 ; 1/3)

vecteur(MN) = (-1/3 ; 1/3 ; 1/3)
vecteur(AC) = (1 ; 1  ; 0)

vecteur(MN) .vecteur(AC) = -(1/3) + (1/3) + 0 = 0

Le produit scalaire vecteur(MN) .vecteur(AC) est nul --> les droites (MN) et (AC) sont orthogonales.
Et comme M est sur la droite(AC), les droites (MN) et (AC) sont perpendiculaires.
...

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Tes résultats ont l'air corrects.

    Pour la 1ère question, retiens qu'un bon croquis répond bien souvent à ce qu'on demande. Bien sûr, il ne faut pas répondre : on voit que..., mais cela aide à justifier une réponse.

    Pour 2), les coordonnées, c'est bon.
    Pour 3) Bien. Dans ton texte, tu peux ôter la phrase " on en déduit que 2 Racine ... > 0 " : c'est superflu.
    Quant à la dernière partie, impeccable, - à mon avis.  Tu peux ajouter: on vérifie ainsi que la perpendiculaire commune est la plus distance entre deux droites.       J-L
    

D'accord! Et bien un grand merci pour votre aide!