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urgent : symetrie

Posté par (invité) 23-02-03 à 22:30

A et B sont des constantes.
Soit une courbe C d'equation y=exp(-Ax²)
Quelle est l'equation de la courbe symetrique a C par rapport a la
droite d'equation x=B ?

Posté par JJ (invité)re : urgent : symetrie 24-02-03 à 08:49

On fait un changement de système d'axes en prenant pour nouvel
axe des X l'axe de symétrie.

Donc X=x-B (quand x=B on a X=0 donc la nouvelle origine est sur l'axe
de symétrie dont l'équation est X=0 dans le nouveau système)

donc x = X+B

y = exp(-Ax²) devient y = exp(-A(X+B)²)

Le symétrique d'un point (X,y) est (-X,y)

donc le symétrique de y = exp(-A(X+B)²) est
y = exp(-A(-X+B)²) = exp(-A(X-B)²)

en revenant au système d'axes initial :

y = exp(-A((x-B)-B)²) = exp(-A(x-2B)²)

On peut aussi utiliser une autre méthode :

Soit un point P(x,y). On montre que le symétrique de ce point par rapport
à (B,y) est (2B-x) : faire un dessin pour le voir et le démontrer.
Il suffit ensuite de remplacer x par (2B-x) dans l'équation
donnée.




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