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Niveau troisième
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valeur de (x) et representation graphique

Posté par
maxou76700
31-10-20 à 10:12

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider svp, sur cet exercice
Un rectangle a un périmètre de 30 cm.
Un de ses côtés fait x cm.
1. Quelles sont les valeurs de x possible ?
2. Soit g la fonction qui à x associe son aire. Donne l'expression de g(x).
3. Dresser le tableau des valeurs de g pour des valeurs de x comprises entre
0 et 15 avec un pas de 0,5.
4. Tracer dans un repère approprié la représentation graphique de g.
5. Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire est
maximale. Quelle est cette valeur ?
Pour ceux qui le veulent le tableau et le graphique peuvent être fait sur un
tableur
merci de votre aide

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 10:13

bonjour

qu'as-tu déjà su faire ?

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 10:17

Bonjour carita,
j'ai repondu à la première question 5*6 = 30 les valeurs de x sont 5 et 6
g(x) = l X L
et le 2 question est g(x) = 5X 6
Mais je sais pas si c'est ça ?
merci

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 10:25

1) non, ce n'est pas 5 et 6
parce que l'énoncé parle du périmètre = 30
comment on calcule le périmètre d'un rectangle ?
vérifié qu'avec 5 et 6 , ça ne fonctionne pas

fais un dessin à main levée : un rectangle quelconque
sur 2 cotés parallèles, tu notes x
sur les 2 autres, tu notes L, par exemple.

sachant que le périmètre fait 30, dans l'absolu,
quelle peut être la plus petite valeur de x ?
sa plus grande valeur ?

2)
on doit exprimer l'aire g(x) en fonction de x;
autrement dit, si x change, l'aire va changer aussi.

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 10:36

Ah oui donc il faut pas multiplier mais ajouter donc par exemple la longueur est 10 et la largeur est 5 donc la + PETITE VALEUR DE (x) est 5  et la longueur la plus grande valeur est 10 c'est ça
et pour g(x) en 2 je suis d'accord que si on change le nbr ça change mais je réponds quoi ?
merci d'être là, je suis perdue

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 10:43

" donc par exemple la longueur est 10 et la largeur est 5 donc la + PETITE VALEUR DE (x) est 5  et la longueur la plus grande valeur est 10 c'est ça "
et pourquoi se limiter à une largeur de 5 ?
pourquoi pas 2 ?
ou  1?
le rectangle sera de plus en plus "allongé", mais rien ne l'interdit.
... à l'extrême limite, jusqu'où on peut descendre pour x?

et à l'inverse, dans l'absolu, quelle peut être sa valeur la plus grande ?

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 10:50

donc la valeur de (x) la plus petite est 1,2,3,4,5
et la plus grande valeur est 14,13,12,11,10

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 10:55

non, dans l'absolu, la plus petite valeur est  0
(on est d'accord, si x=0, il n'y a plus de rectangle)

et par conséquent, la plus grande valeur possible pour x est  ...?

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:08

j'avance un peu...

2) tu as dit tout à l'heure que aire = longueur * largeur  

en effet, pour calculer l'aire du rectangle, on multiplie ensemble les mesures de 2 cotés consécutifs.

donc, pour cet exercice,
si un coté mesure x quelconque , combien va mesurer l'autre coté, en fonction de x ?

ps : tu es toujours là ?...
si tu souhaites qu'on reprenne plus tard, dis le moi. merci.

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:11

Je suis là mais je suis perdue
pour la deuxième question si un cote mesure x est 5 l'autre côté est 6

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:15

Pour la 1ere question je dois repondre que la valeur de (x) possible est la plus petite 1 car si c'etait 0 il n'y aurait plus de rectangle
et la plus grande valeur est 14 ?

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:15

il faut terminer 1) avant de faire 2)

la valeur la plus petite de x est (très très très proche de) 0.
inversement, pour que le périmètre reste 30,
sa valeur la plus grande sera ........?  

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:18

la valeur la plus petite est 0.5 et la plus grande est 14.5

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:19

maxou76700 @ 31-10-2020 à 11:15

Pour la 1ere question je dois repondre que la valeur de (x) possible est la plus petite 1 car si c'etait 0 il n'y aurait plus de rectangle
et la plus grande valeur est 14 ?


en fait, on peut aller plus loin :  pourquoi pas 0.1 cm ? ou 0.000001 cm?

et tu as bien compris qu'à opposé, la valeur maximale, c'est son complément à 15.

donc, x varie entre 0 et 15 cm
et pour préciser que 0 et 15 sont exclues  (sinon, hein, pas de rectangle !)
on va écrire quel intervalle ? (avec les crochets)

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:21

la plus petite valeur de x est (0.1)

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:25

non, elle peut être plus petite encore !
x varie entre 0 et 15 cm
0.0000001 convient aussi
d'accord ?

et pour spécifier que x ne peut pas être égal à 0 ou  à 15  (sinon, pas de rectangle)
on écrit l'intervalle sous cette forme
].....? : .....?[   complète

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:31

la forme suivant )0.0000001 :15) je sais pas faire les crochets sur l'ordi

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:33

j'abrège ta souffrance...

"x est compris entre 0 et 15, et ces valeurs ne sont pas atteintes" se traduit par :

x     ]0 ; 15[
les crochets sont tournés vers l'extérieur pour exclure   les valeurs 0 et 15

question 2)
relis 11h08

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:37

j'ai pas appris en cours les crochets et le E

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:39

alors tu dis simplement que x est compris entre 0 et 15.

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:40

Je reprends en debut am, je dois aider ma mère pr le repas, et j'ai besoin de faire une pause

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:41

merci carita d'être là

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 11:41

avec plaisir
à tout à l'heure !

Posté par
gbm Webmaster
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 12:02

Bonjour à tous,
******


malou edit > ***erreur de diagnostic***
la discussion peut reprendre

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 15:23

Désolée, j'ai eu unprb de cpte, problème résolue,
Pr la 2ème question  aire = longueur * largeur  
en effet, pour calculer l'aire du rectangle, on multiplie ensemble les mesures de 2 cotés consécutifs.

donc, pour cet exercice,
si un coté mesure x quelconque , combien va mesurer l'autre coté, en fonction de x ?
donc l'expression est g(15) =x2

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 15:27

g(15) =x2 ---- non

si un coté mesure x quelconque (quelconque = on ne connait pas sa valeur),
combien va mesurer l'autre coté, en fonction de x ?

réponds à cette question.

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 15:29

Si un coté mesure x par exemple 5 del'autre cote, elle va mesurer aussi 5

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 15:35

non
si un coté du rectangle mesure 5cm , l'autre coté va mesurer 15 - 5 = 10
tout à l'heure, tu avais compris ceci il me semble.
en effet 2(5+10)= 2*15 = 30 = périmètre

mais ce n'est toujours pas ce que l'on te demande :
==> à présent on ne donne plus de valeurs particulière à x, on garde la variable x pour réfléchir.

si un coté mesure x quelconque ,
combien va mesurer l'autre coté, en fonction de x ?

un coté mesure x
l'autre coté mesure ....?

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 15:44

2 X x

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 15:46

on n'y es toujours pas :

si un coté mesure 1,  l'autre coté va mesurer ........?
si un coté mesure 2,  l'autre coté va mesurer ........?
si un coté mesure 6,  l'autre coté va mesurer ........?
si un coté mesure x,  l'autre coté va mesurer ........?

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 15:46

** on n'y est

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 15:55

si c'est 1 l'autre côté mesure 14
si c'est 2 l'autre cote mesure 13
si c'est 6 l'autre cote mesure 9
si c'est x l'autre cote mesure 2x - x ? je suis pas sûre
2*15 = 30 = périmètre

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:02

si c'est x l'autre cote mesure 15 - x

d'accord ? ou pas ?

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:04

oui

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:10

alors, pourquoi tu ne le disais pas ?  

donc
on sait à présent que les mesures de notre rectangle sont : x et ....?

on est capable d'en calculer l'aire :
aire rectangle = ....... ?

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:13

les mesures de notre rectangle sont x et 15
la formule de l'aire d'un rectangle est L x l

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:14

maxou76700 @ 31-10-2020 à 16:13

les mesures de notre rectangle sont x et 15 --- relis 16h02
la formule de l'aire d'un rectangle est L x l ---- ça oui

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:23

pr la question 2 je reponds pour l'expression je dis g(x) = x -15 ; je suis perdue car x on ne connait pas sa valeur et on me demande l'expression je connais mais formule mais je sais pas les appliquer qd il y a pas de valeur

si on ecrit le tableau de valeur il faudra faire ça
g    0 - 0.5 - 1 - 1.5 jusqu'à 15
et

x 0 - 14.5 - 14-13.5

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:25

non

prends ton dessin :
sur 2 cotés parallèles, tu notes x
sur les 2 autres, tu notes 15-x

quelle est l'aire de ce rectangle ?

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:28

15-x X x

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:28

3. Dresser le tableau des valeurs de g pour des valeurs de x comprises entre
0 et 15
avec un pas de 0,5.


.... tiens, au passage, en bleu, ça te rappelle quelque chose ?

ton tableau doit avoir cette allure :

x           0        0.5      1     1.5    etc.  jusqu'à 15   --- oui
g(x) .......à calculer

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:31

maxou76700 @ 31-10-2020 à 16:28

15-x X x

voilà !
avec des ( ) sinon c'est faux ...

g(x) = x(x-15)

à toi !

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:33

et la valeur de g(x) c'est bien 15-x*x

la valeur si c'est x est O, g(x) est 15
si x est 1 g(x) est 14
c'est ça

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:37

desolee j'ai oublié les parenthèses

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:38

mets les ( ) sinon c'est faux... déjà dit.

et j'ai fait une erreur, excuse moi, c'est g(x) = x(15-x)
et non pas x-15

oui, pour calculer l'image de 0 par g, on remplace x par 0
g(0) = 0 * (15-0) = 0

g(1) = 1 * (15-1) = 1 * 14 = 14

etc.

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:41

merci bqp pour ton aide, je comprends mieux avec toi même si j'ai bqp de difficultés de compréhnesion en maths des qu'il y a des x et y cela me fait peur et je me dit toujours ses compliques

Posté par
carita
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:44

mais non, faut pas avoir peur, ça mord pas
et puis se tromper ce n'est pas grave, le plus important c'est de comprendre à la fin.

vas-y, continue
remplis bien le tableau
montre  moi si tu as des doutes
puis fais le graphique.

Posté par
maxou76700
re : valeur de (x) et representation graphique 31-10-20 à 16:52

merci

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