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Niveau troisième
valeur de x triangle rectangle
Posté par jojo410
La valeur de x est positive. Démontrer que PAS est un triangle rectangle.
Mesures :
PA = 3x + 3 PS = 4x + 4 AS = 5x + 5
Ps : Je n'ai complètement rien compris à cet exercice, mon professeur est absent depuis 2semaines et nous avons eu les sujets par l'intermédiaire de notre prof de latin)
bonjour
à ton avis, quelle est le coté le plus long de ce triangle ? pourquoi (justifie-le par calcul)?
puis applique la réciproque du théorème de Pythagore pour répondre à la question posée.
J'imagine que :
Sachant que 5x + 5 est plus grand que 4x + 4 ou 3x + 3, c'est lui l'hypoténuse.
Mais en calcul, je ne sais pas comment l'appliquer pour démontrer que c'est lui l'hypoténuse.
oui, c'est ça
pour justifier :
factorise 5 dans l'expression 5x + 5
factorise 4 dans l'expression 4x + 4
et idem pour l'autre
que trouves-tu ?
Maintenant chaque nombre peuvent être calculer car ils sont "exprimer pareil
Donc Réciproque de Pythagore = 5(x) au carré = 4(x) au carré + 3(x) au carré
= 25(x) = 25(x)
AS = 5x+5 = 5(x+1)
PS = 4x+4 = 4(... + ...)
PA = 3x+3 = ....
on constate que pour une valeur quelconque de x, AS est toujours la mesure....?
tu comprends pourquoi ?
Réciproque de Pythagore ---- rédige comme indiqué dans les exemples du cours, ok ?
sur le triangle PAS,....
d'une part, on a :
PA² + PS²
= (3x + 3)² + (4x + 4)²
= ... développe et réduis en utilisant les identités remarquables
d'autre part on a:
AS²
= (5x + 5)²
=
on constate que ...
d'après la réciproque.....
super !
fais toutefois une bonne révision sur la factorisation par exemple ici 
un exercice sur la factorisation
tu as des exos corrigés
bonne suite 
Rebonjour, je me suis renseigné et le résultat que j'avais pensé était faux 
Mais j'ai réussi à trouver que 3x+3 = 3x+3x1 = 3(x=1)
4 x+4 = 4x+4x1 = 4(x=1)
5x+5 = 5x+5x1 = 5(x=1)
Mais je bloque à la Réciproque de Pythagore, sachant qu'il faut démontrer par :
AS au carré = PS au carré = PA au carré ????
Comment faire ? Aidez moi je suis complétement perdu ... 
bonjour,
si ton triangle est rectangle, tu dois avoir :
AS²=PS²+PA²
il faut donc calculer d'une part AS² et d'autre part PS²+PA² et voir si on obtient le même résultat
on a triangle rectangle :
PA = 3x + 3 PS = 4x + 4 AS = 5x + 5 (le plus grand côté)
donc on applique la réciproque de Pythagore :
AS²=(5x+5)²
PA²+PS²=(3x+3)²+(4x+4)²
tu peux factoriser mais ce n'est pas forcément nécessaire
AS²=(5x)²+2*5*5x+(5)²=25x²+50x+25
PA²+PS²=(3x+3)²+(4x+4)²=(3x)²+2*3*3x+(3)²+(4x)²+2*4*4x+(4)²
=9x²+18x+9+16x²+32x+16
=25x²+50x+25
on a donc bien AS²=PA²+PS²