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Variable aleatoire continue
Bonjour,
je suis en train d'essayer de comprendre un cours de BTS commercial, chapitre "Variable aléatoire continue"
Je sens que je vais avoir beaucoup de questions, mais dans un premier temps, quelque chose me perturbe : j'ai bien compris que X (grand X) est la variable aléatoire, mais je m'y perds entre les x et les t.
Dans le cours, je lis :
La fonction de répartition de la variable aléatoire X notée F, est la fonction définie dur IR par :
F(x) = P(X<x) = 
de -
à x f(t)dt
Voilà donc ma question de blonde 
Pourquoi lit-on parfois f(t)dt et parfois f(x)dx ?
Bonsoir le fait est tout simplement que dans une integrale le dt dx d(ce que tu veux) represente juste la variable par rapport a laquel tu vas integrer
tu pourrai integré f(carotte) dcarotte mais bon les variable les plus courantes sont souvent du dv dt dx dy dz ...
Salut borneo 
Comme tu le sais sans doute, la variable d'intégration est muette mais ne peut pas apparaitre en dehors de l'intégrale.
Ici, comme x est déjà pris en dehors de l'intégrale (x est fixé), dans l'intégrale on met f(t)dt mais on aurait pu avoir f(u)du, f(s)ds etc...(bref le choix de la variable d'intégration doit être cohérent).
J'espère avoir répondu à ta question.
Kaiser
Merci pour vos réponses 
Vous allez perdre vos illusions : pour moi, les intégrales, c'est comme un moteur de voiture, je lui demande de fonctionner sans vraiment savoir pourquoi.
pour moi, les intégrales, c'est comme un moteur de voiture, je lui demande de fonctionner sans vraiment savoir pourquoi.
OK, je vois !
Kaiser
Kaiser
Comme tu le sais sans doute, la variable d'intégration est muette mais ne peut pas apparaitre en dehors de l'intégrale.
Ici, comme x est déjà pris en dehors de l'intégrale (x est fixé), dans l'intégrale on met f(t)dt mais on aurait pu avoir f(u)du, f(s)ds etc...(bref le choix de la variable d'intégration doit être cohérent).
Comment mettre ton explication en français courant, et la rendre compréhensible pour un élève pas très matheux ?
Un petit entraînement pour le futur prof que tu es...
Voyons voir :
Lorsque l'on écrit , le dt est là pour indiquer par rapport à quel variable on intègre. En effet, on peut imaginer qu'une autre variable se balade sous l'intégrale.
Voici un exemple pour comprendre :
Regardons les deux intégrales
avec x fixé
et
avec t fixé
Dans la première, on intègre par rapport à t mais x, qui ne dépend pas de t, peut sortir de l'intégrale.
cette intégrale vaut donc
Pour l'autre, c'est t qui constant (donc ne dépend pas de x) et avec le même raisonnement, la deuxième intégrale vaut :
Bref, si l'on va jusqu'au bout du calcul, on voit que ces deux intégrales n'ont absolument aucun rapport.
Par contre, le truc que l'on ne peut pas avoir est un truc du genre :
Cette notation est totalement incohérente car ça voudrait dire que "t ne dépend pas de t" 
(car t se trouve en dehors de l'intégrale).
Bref, à ce stade, il faut bien se souvenir qui ce qui se trouve en dehors de l'intégrale ne dépend pas de la variable d'intégration et peut donc "rentrer" dans l'intégrale.
Par contre, s'il n'y a d'ambigüité, à la place de t, on peut mettre n'importe quel lettre tant que cette lettre n'est pas utilisée dans la même expression (on dit que la variable d'intégration est muette)
ça veut donc dire que :
etc...
mais que l'on ne peut pas écrire :
(car le x est déjà utilisé)
Autre chose : la variable d'intégration ne peut pas non plus apparaître dans les bornes. Ainsi, il est incorrect d'écrire :
J'espère avoir été clair (surtout n'hésite pas si tu veux que je retraduise un passage) ! 
alors, Borneo, j'ai réussi le test ?
Kaiser
Merci Kaiser
Je vais étudier ça à tête reposée.
J'ai dit à mon "élève" que ça n'avait pas d'importance pour le calcul, de mettre x ou t
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