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Variation de fonction composée
Bonjour,
je suis en pleine préparation de mon contrôle, et j'ai besoin de savoir si ma démonstration sur les variations d'une fonction composée est correcte.
Enoncé :
f(x)=1-x²
g(x)=
J'en ai déduit que :
(gof)(x)= sur [-1;1]
Je dois maintenant déduire les variations de gof sur [-1;0] et [0;1]. Par ailleurs, j'ai déjà établit les tableaux de variations de f et de g.
Voici ma démonstration :
Soit (gof)(x)=
f est croissante sur ]-oo;0]
g est croissante sur [0;+oo[ et f est décroissante sur [O;+oo[
Or D(gof)=[-1;1]
Donc gof est croissante sur [-1;0] et décroissante sur [0;1]
Re
Fondamentalement c'est juste, mais on situe mal les enchainements logiques ... Tu n'expliques pas assez comment tu obtiens ta conclusion
Bonjour,
on peut peut être se contenter de dire que comme g est croissante elle ne modifie pas le sens de variation de f. Ainsi gof varie comme f.
Serait-il que tu me montres comment tu ferais la bonne démonstration Nightmare stp ?
peut etre que traduit mathématiquement je comprendrai un peu plus parce que là ça ne me parle pas trop !
mais sinon la démonstration générale pour les variations d'une fonction composée ce serait quoi ?
Pour trouver le sens de variation de fog sur I on cherche les variations de g sur I puis celles de f sur g(I)
justement, c'est cette histoire de I et de g(I) que je ne comprend pas, c'est pr cela que j'ai été amené à me faire une démonstration que je comprenais lol
g(I) est l'image de l'intervalle I par l'application g. C'est en fait l'ensemble des valeurs que prend g(x) lorsque x décrit I. C'est un intervalle si g est continue (théorème des valeurs intermédiaires)
Par exemple :
L'image de par la fonction carré est
car lorsque x décrit R, x² décrit R+
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