Bonjour,

pour savoir comment evolue une suite, il; faut savoir si
U(n+1)<Un ou U(n+1)>Un
pour cela deux methodes:

soit on regarde
U(n+1)-Un et on etudie le signe

soit on regarde U(n+1)/Un et on regarde si c'est plus grand ou plus
petit que 1

on chooisit l'une ou l'autre selon la "tete " de la suite
pour que les calcules soit simples:

ici: U(n+1)/Un=2^3(n+1)/3^2(n+1)/2^(3n)/3^(2n)
=2^3/3^2=8/9

U(n+1)/Un=8/9<1
donc
U(n+1)<Un

donc suite decroissante

A+

salut guillaume ! merci de ton explication........ mais j'ai
pris l'autre façon, j'ai trouvé que U(n+1) -Un = - 1/3
* (2^3n / 3^2n )   donc   n
   , u(n+1)-Un < 0   d'où U est strictement décroissante..
est ce juste ?

oui oui c'est juste tout a fait.

mais je crois qu'il y a une erreur de calcul:
c'est -1/9 (...)

je crois que l'erreur vient de 3^2n qui au rang (n+1) s'écrit
3^(2(n+1))=3^(2n+2) et pas 3^(2n+1)

erreur classique

A+

ah oui, je comprends ............ merci beaucoup en tous cas ! @+
et bonne année !!  

dis guillaume, je dois faire la même chose avec Un= (n-5)²
je sais pas trop quelle façon je dois utiliser .... avec U(n+1)/ Un
je trouve (n-4)²/(n-5)²... mais je sais pas comment je fais pour
conclure et dire la variation .........
avec l'autre méthode, U(n+1)- Un, je trouve 2n - 9 et là non plus
je sais pas quoi conclure (et je sais pas si c'est juste) ....
peux tu m'aider encore une fois stp ?

???  

Un = (n-5)²

hello, je dois étudier le sens de variation de cette suite ...
comme je l'ai dit dans un sujet que j'ai précédemment posté,
j'ai commencé à faire cet exercice de 2 façons différentes :
U(n+1)/ Un où je trouve (n-4)²/(n-5)²
et la 2ème U(n+1) -Un où je trouve 2n-9 .... le problème est que je
ne sais pas si c'est juste et comment conclure .... pourriez
vous m'aidez svp ? merci

** message déplacé **

On conclurait que la suite decroit pour n entre 0 et 4 et surtout
qu'elle devient croissante a partir de n=5
En pratique le comportement sur les premiers termes est souvent un peu
à part. Ce qui est intéressant c'est le comportement pour des
n assez grands (surtout si ensuite on cherche la limite...)

Autre chose: entre les 2 methodes il faut choisi u(n+1)/un quand il y a
beaucoup de multiplication/division/puissance
e choisir Un+1-Un quand il y a plutot des somme , soustractions...

enfin saus cas particulier comme toujpurs en maths..
A+