salut
tout d'abord faut donner le domaine de definition et de calculer les limites aux bornes ouvertes du domaine pour en deduire les asymptotes
de ta derivee tu as besoin du signe qui parait bien positif pour toute valeur de x dans le domaine de definition

quant a la deuxieme question
comme la fonction est croissante pour x dans ]-1;+inf[
elle sera croissante pour x dans [1;2]
donc pour tout x/ 1<=x<=2
f(1)<=f(x)<=f(2)
en calculant f(1)=3/2>1
et f(2)=5/2>2 donc il y une erreur dans ton enoncé je pense