Bonjour,
Alors voilà, je n'arrive pas à trouver les variations d'un fonction f : x |-> (2x²+8x+2)/(x²+2x+1).
Alors j'ai dit : x²+2x+1 = 0 --> delta = 0 donc une solution double dans IR : x(0) = -1. Donc, f est définie est dérivable sur IR \ {-1}.
Ensuite : f'(x) = (u'v-v'u) / v² [...] Tout calcul fait, je trouve 4(x²+1)/[(x²+2x+1)²].
Puisque le dénominateur est toujours positif, il suffit de calculer le signe du numérateur, à savoir 4(x²+1), qui lui aussi est toujours positif.
Donc on a le tableau suivant:
        x               |  -oo           -1        +oo
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signe de f'(x)       |       +        ||     +
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                        |           ^   ||           ^  
                        |          /     ||          /
                        |        /       ||        /
variations de f     |      /         ||      /
                        |    /           ||    /
                        |  /             ||  /
Bon alors ça, c'est le cours appliqué... sûrement mal. mais selon moi, étant donnné que f est une fonction rationnelle, elle devrait être DECROISSANTE sur IR-* et DECROISSANTE sur IR+*...
Bon ben voilà, si vous pouviez toruver mon erreur et m'expliquer...
Merci d'avance.