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variations de suites
Bonjour,
J'ai un exercice que je ne comprends, je voudrais donc savoir s'il est possible de m'aider.
Voici l'énoncé :
1) Déterminer le sens de variation de la fonction f définie sur (0; + l'infinie( par f(x) = x/(x+1)
2) soit n appartenant aux entiers naturels. Justifier que f(n) ≤ f(n+1)
3) Soit (un) la suite définie par un = n/(n+1) pour n appartenant aux entiers naturels
En utilisant les questions précédentes, déterminer le sens de variation de la suite (un)
Mes recherches :
1) D'après le graphique affiché par ma calculatrice, je sais que la fonction est croissante mais je n'arrive pas à le prouver par le calcul. Je sais également que pour étudier le signe d' une fonction on utilise deux réels a et b tels que a<b et donc lorsque la fonction est croisante on doit retrouver f(a)<f(b)
2) je n'ai pas compris cette question mais si on ajoute 1 à f(n) celle ci sera forcément supérieur à f(n)
3)Comme la un est la suite de f(x)sont les mêmes, elle sera également croissante
Bonjour
1. Tu peux écrire ton numérateur x+1-1
et couper ta fraction
Ou bien tu calcules la dérivée puis son signe
Tu choisis la méthode que tu préfères
)
Si j'ai bien compris, la fonction sera donc supérieur ou égal à 0 car x+1>(x+1)-1
Si j'écrit cela dans ma copie, c'est bon ou faut-il trouver une autre justification ?
le signe n'a pas grand chose à voir avec les variations demandées...
n'oublie pas ta question !
edit > ** si quelqu'un veut bien prendre la relève...je vais faire une pause dès que l'autre sujet que je suis sera fini ! **
Tu as donc deux façon de faire et évoquées par Malou :
Bonjour
1. Tu peux écrire ton numérateur x+1-1
et couper ta fraction
Ou bien tu calcules la dérivée puis son signe
Tu choisis la méthode que tu préfères
Donc où en es-tu ?
Une fois que j'ai cette nouvelle écriture, je ne sais pas comment faire pour justifier que la suite est croissante ou décroissante
Pour l'instant on en est à la question 1, et donc on parle de fonction et non pas d'une suite.
Ensuite, hekla t'a indiqué la démarche :
Bonsoir
Ce n'est pas ce que malou vous a écrit
Désolée, mais je ne comprends ce que je peux en déduire qui nous permettra de savoir le sens de variation de la fonction
Je peux en déduire que la fonction est croissante pour la question 1
Pour la question 2, c'est la même chose sauf qu'il faut remplacer les x par des n ?
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonsoir
une fonction est croissante si pour tout a, tout b,
Ce n'est pas uniquement et son successeur.
On part de
on ajoute 1
on passe à l'inverse
puis l'opposé
enfin on ajoute 1 donc on a bien la fonction est bien croissante sur
Pour la question 2, il me semble qu'on est dans les entiers naturels ou ai-je mal compris votre réponse et c'est la suite de la question 1 ?
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