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Vecteur 1e S
Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les vecteurs niveau 1ère S, j'ai vu un poste qui traitait du même exercice mais qui ne répond pas à mes questions et qui est enfoui je ne sais où 
:
Alors voila la question :
Déterminer les coordonnées de A,B,C,D,I,J,M,N et P dans le repère (A;AB;AD) :
J'ai trouvé :
A(0;0)
B(1;0)
C(?;?)
D(0;1)
I(1/2;0)
J(?;?)
M(0;2/3)
N(?;?)
P(?;?)
Comment faire pour les coordonnées C,J,N et P ? Je sèche complètement. Je précise que (AD), (IJ) et (BC) ne sont PAS parallèles.
Merci d'avance. 
* Tom_Pascal > Image recadrée, sur la figure uniquement ! autrement il faut faire l'effort de recopier le reste de ton énoncé sur le forum *
Le problème de ta figure, sans données complémentaires :
On ne sait pas comment est construit le point C.
On sait juste qu'ABCD est un quadrilatère quelconque.
Que le repère utilisé est (A;AB;AD).
Que I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]
Que les points M,N et P sont définis comme ceci :
AM=2/3*AD
IN=2/3 *IJ
BP=2/3 *BC
Cordialement.
donc le point C n'est pas défini --> C(a ; b)
et donc :
A (0 ; 0)
B (1 ; 0)
C (a ; b)
D (0 ; 1)
I (1/2 ; 0)
J (a/2 ; (b+1)/2)
M (0 ; 2/3)
etc...
Ah c'est vrai que j'y avais pas du tout pensé pour C, je trouve bien les mêmes résultats que toi , jusqu'à N et P, encore une fois blocage, je vois pas comment faire :
Pour N, j'ai calculé les coordonnées du vecteurs IJ, mais finalement ca m'aide pas.
N est défini par IN=2/3*IJ et P par BP=2/3 *BC Mais je vois pas comment me servir de ces relations pour déterminer leur coordonnées, je suis complètement bloqué ! Pourtant d'ordinaire je me débrouille ...
AN
= AI + IN
= AI + 2/3 IJ
= 1/2 AB + 2/3 IJ
= 1/2 AB + 2/3 (AJ - AI)
= 1/2 AB + 2/3 AJ - 2/3 AI
....... à traduire en coordonn&es
Merci beaucoup, par décomposition successive, je suis arrivé à
N(a/3 + 1/6 ; b/3 + 1/3)
et
P(2a/3 +1/3 ; 2b/3)
Merci pour ton aide pgeod, j'avais pas bien compris cette notion de décomposition, maintenant c'est plus que clair.
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