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Niveau troisième
vecteur
Posté par Twinzy (invité)
Salut, j'ai un devoir de maths pour la semaine prochaine et j'ai en tout 7 questions et je suis bloquée à la 6. Merci de me corriger pour le début de mon devoir (questions 1 à 5) et de m'aider pour les questions 6 et 7. Voici la figure (voir l'image jointe).
Voici l'énoncé (avec mes réponses pour aller plus vite): Dans ce problème, l'unité de longueur est le cm et l'unité d'aire est le cm².(O,I,J) est un repère orthonormé, avec OI=OJ=1 cm. Placer les points suivants : A(-2;-1) B(-5;3) C(3;9) D'après mes recherches ( * désignera les vecteurs, ex :AB* = vecteur AB), les cordonnées de AB* sont (-3;4), celles de BC* sont (8;6) et AB=5 et BC=10 ; et celles de AC* sont (5;10) et AC= 5 racine carrée de 5. ABC est un triangle rectangle en B. Les coordonnées du milieu K du segment [AC] sont (0.5;4).Placer le point D symétrique de B par rapport au pint K. Comme les segments [AC] et [BD] se coupent en leur milieu, AB*=DC*. De là on peut dire que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme car AB*=DC* et ensuite que c'est un rectangle car il a un angle droit dû au triangle ABC rectangle en B. L'aire du rectangle est de 50 cm² et celle du triangle ABC est de 25 cm². Voici les questions 6 et 7 auxqelles je n'y arrive pas :
6)La droite perpendiculaire à (AC) passant par B coupe (AC) en H et (AD) en L. Utiliser l'aire du triangle ABC pour vérifier que BH= 2 racine carrée de 5
7)On donne la valeur de AH : AH = racine carrée de 5
a)Calculer HC (l'écrire sous la forme bracine carrée de 5 où b est un nombre entier)
b)Utiliser le théorème de Thalès pour calculer AL.
Merci pour votre aide !
Posté par ric (invité)Pour une piste ...
B'soir
Pour la question 6
Tu sais que l'aire du triangle ABC est (AB)(BC)/2.
Cette aire est aussi égale à l'aire du triangle BHC à laquelle est ajoutée celle du triangle ABH
(AB).(BC)/2= (BH).(HC)/2 + (BH).(AH)/2
50 = (BH).[(HC)+AH)]
50 = (BH).(AC)
50 = (BH) . 5 racine 5
10/racine 5= (BH)
2 racine 5 = BH
...
Bon, il faut sans doute mieux le présenter
@+
Posté par Twinzy (invité)l aire du triangle ABC erreur
Mais au fait l'aire du triangle ABC vaut 25 cm² pas 50 cm² ! 
Merci pour ton aide !
Posté par ric (invité)50, ce n est pas l aire d ABC...
C'est parce que j'ai * les deux membres de l'égalité par deux...
tant pis !
Posté par Twinzy (invité)je ne comprend rien
Est-ce quelqu'un pourrait m'aider pour mes 2 questions, je suis perdue ! Snif... !!!
Posté par ric (invité)Vecteurs
Tu as compris pourquoi 50 c'est correct ?
Sinon, si tu le souhaites, on peut traiter celà avec des vecteurs exclusivement...
salut
dans le triangle ABC on peut prendre BH comme hauteur et AC comme base
et donc aire ABC = (hauteur*base)/2 = BH*AC/2
or aire ABC = 25 et AC = 5
5
on a
BH(55)/2 = 25
BH = (25*2)/55
BH = 50/55
BH = 10/5
BH = 25
c'est une autre façon de faire qui revient à celle de ric
Posté par Twinzy (invité)oui et merci
je ccomprend un peu mieu et j'ai encore besoin d'aide pour la question 7 :
Posté par ric (invité)Jespère que ça ira
Alors, on va écrire HC = b.racine de 5 et on sait déjà que AH = racine 5.
Avec ça, on peut dire que AC = racine 5 + b.racine de 5
= (b+1).racine de 5
Or AC est l'hypothénuse du triangle rectagle ABC donc AB2+BC2=AC2
d'où :
5.(b+1)2=52+102
d'où
(b+1)2=25
puis :
(b+1)= 5 ou (b+1)=-5
et enfin :
b=4 ou b=-6
comme HC = b.racine de 5 et que c'est une longueur, elle est positive (ou nulle) et il ne faut donc retenir que b=4
On trouve donc pour HC : 4.racine de 5
Reste à calculer AL
On voit que
AB est perpendiculaire à AD
BL est perpendiculaire à AC
que les triangles ABH et AHL ont AH en commun
On peut donc écrire AB/BH=AL/AH
soit 5/(2 racine 5)=AL/racine 5 et
AL=5/2 
Posté par krimi69 (invité)gros problemes pour mon dm de lundi 10 mai 2005
je ne conprend toujours pas votre resonnement veuillez m'éxpliquer tous sa clairement car j'en ai besoin pour tt duite merciiiiiiiiiii