Niveau première

vecteur

Posté par natvik (invité) 19-08-05 à 15:50

bonjour,

soit abc un triangle quelconque
BI=3/4BC
AJ=3/5AC
AK=1/3AB
ce sont tous des vecteurs....

Soit G le point de concours des 3 droites (AI)(BJ)(CK)

Déterminer les réels a,b et c tels que : AG=aAI, BG=bBJ et CG=cCK

Comment faire ??
Merci d'avance.

Posté par Teebo (invité)re : vecteur 19-08-05 à 16:07

Thalès

Posté par natvik (invité)re : vecteur 19-08-05 à 16:09

Comment peut-on utiliser Thalès ????

Il n'y a aucune droite parrallèle

Posté par sengou (invité)re : vecteur 19-08-05 à 22:06

yo

Pense au barycentre!

@+

Posté par N_comme_Nul (invité)re : vecteur 19-08-05 à 22:22

Salut !

Une autre méthode, peut-être : les coordonnées du point $G$ sont celles du vecteur $\vec{AG}$ dans le repère $(A,\vec{AB},\vec{AC})$ .
Dans ce repère, déterminer les équations des droites $(BJ)$ et $(CK)$ . Utiliser ensuite le fait que $\{G\}=(BJ)\cap(CK)$ .

Posté par vecteur 20-08-05 à 15:22

Bonjour,
La méthode de N_comme_Nul est excellente.

Soit $\vec{BC}=\vec{u},\vec{BA}=\vec{v}.$

La droite AI a pour équation $\vec{e}=\vec{v}+r(3/4\vec{u}-\vec{v})$
La droite KC a pour équation $\vec{e}=2/3\vec{v}+s(\vec{u}-2/3\vec{v})$
G est un point des 2 droites:
$\vec{e}=\vec{v}+r(3/4\vec{u}-\vec{v})=2/3\vec{v}+s(\vec{u}-2/3\vec{v})$
Donc $\vec{0}=1/3\vec{v}+r.3/4\vec{u}-s.\vec{u}-r.\vec{v}+s.2/3\vec{v}$
ou encore $\{{-r+2/3.s=-1/3\atop{3/4.r-s=0} }\.$
$\{{r=2/3\atop{s=1/2}}\.$
$\vec{BG}=1/2.\vec{u}+1/3.\vec{v}$
$\vec{CG}=c.\vec{CK}?$
$1/2.\vec{u}+1/3.\vec{v}-\vec{u}=c.(2/3.\vec{v}-\vec{u})$
Donc $c=1/2$

vecteur

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