, je vais te laisser t'échauffer...
Annuler
connectez vous
- Trois Exercices de brevet sur les vecteurs - troisième
- Théorème de Thalès et réciproque - Cours Maths 3ème
- Révisions sur le calcul numérique - troisième
- Un Exercice sur la factorisation - troisième
- Trigonométrie dans les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente - troisième
- Identités remarquables, factorisation, développement - Cours 3ème
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. TroisièmeForum de troisième VecteursTopics traitant de vecteurs [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau troisième
vecteur
Posté par xhino
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O,I,J).
On donne les points A(- 4 ; 3) , B(-1 ; -1) et C(7 ; 5).
1. Donner les coordonnées du vecteur AB , puis calculer la longueur du segment [AB].
Pour la suite du problème, on admettra que : BC = 10 et AC = 5 5.
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
3. Calculer les coordonnées du milieu M de [AC] et placer le point M sur la figure ci-dessus.
4. Démontrer que : MB = MC.
5. Sur la figure ci avant, placer le point N, image du point M par la translation de vecteur AB .
Quelles sont les coordonnées de N ?
(Aucune justification n'est demandée).
6. Démontrer que les vecteurs AM ,BN et MC sont égaux.
7. Démontrer que le quadrilatère BMCN est un losange.
8. Démontrer que le triangle ABC et le losange BMCN ont la même aire.
Bonsoir xhino
1) Voici quelques rappels.
2) Pense à la réciproque du théorème de Pythagore.
3) Soit A(xA;yA) et C(xC;yC), alors les coordonnées du milieu M de [AC] sont :
etc...
Bonsoir,
Pour la première question, il suffit d'appliquer les formules:
Soit le point A de coordonnées (x;y) et B de coordonnées (x';y').
Le vecteur AB a alors pour coordonnées :(x' - x ; y' - y)
le segment AB a alors pour longueur: racine carrée de ( (x'-x)²+(y'-y)² )
Pour la deuxième question, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore:
Si AC²+AB²=BC² alors ABC est rectangle en A
Pour la troisième question, le point M milieu de [AC]a pour coordonnées 
(x+x'')/2 ; (y+y'')/2 )
(x,y) étant les coordonnées du point A et (x'',y'') les coordonnées du point C.
Tu n'as plus qu'a remplacer par les valeurs de ton énoncé.
Bonsoir,
Pour la première question, il suffit d'appliquer les formules:
Soit le point A de coordonnées (x;y) et B de coordonnées (x';y').
Le vecteur AB a alors pour coordonnées : (x' - x ; y' - y)
le segment AB a alors pour longueur: racine carrée de ( (x'-x)²+(y'-y)² )
Pour la deuxième question, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore:
Si AC²+AB²=BC² alors ABC est rectangle en A
Pour la troisième question, le point M milieu de [AC]a pour coordonnées : ( (x+x'')/2 ; (y+y'')/2 )
(x,y) étant les coordonnées du point A et (x'',y'') les coordonnées du point C.
Tu n'as plus qu'à par les valeurs de ton énoncé.
pour la quatrième question tu réutilises la formule pour calculer une longueur (cf première question)
Pour la septième question,
On déduit de la question 6, que BMCN est un parallélogramme, car les vecteur BN et MC sont égaux.
et un parallélogramme est un losange, si ses quatre côtés sont égaux...
Le point N est l'image du point M par la translation de vecteur .
Autrement dit :
Tu connais
Donc...