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Vecteur

Posté par cinlyse (invité) 05-11-05 à 14:36

Bonjour j 'ai un exercice a faire et je n'ai pas compri pouvez vous m'aidez alors:
Soit un parallélograme ABCD .Soit I le milieu de [AD] , E le symétrique de I par rapport au point A et K la point tel que  vecteur Ak= 1/3vecteur AB .
1. Exprimer les vecteurs EK et EC en fonction du vecteur AB et du vecteur AD .
2. Montrer que les points E, K et C sont alignés .
3. La droite (IK) coupe (EB) en L.
Démontrer que vecteur LE+vecteurLB=0.
4. Démontrer que le quadrilatère IEBC est un parallélogramme .

Merci de m aider

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 14:47

Pouvez vous m'adez s'il vous plait

Posté par jams (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 14:53

tu n'as vraiment rien réussi à faire ? Le 1) est pourtant assez facile !

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 14:58

non je n ai pas réussi aidez moi s'il vous plait

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 15:10

alors

Posté par jams (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 15:10

pour le 1)
\vec{EK}=\vec{EA}+\vec{AK}
\vec{EK}=\frac{1}{2}\vec{AD}+\frac{1}{3}\vec{AB}

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 15:13

et pour vecteur EC

Posté par jams (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 15:17

Pour le 2)
\vec{KC}=\vec{KB}+\vec{BC}
\vec{KC}=\frac{2}{3}\vec{AB}+\vec{AD}
\vec{KC}=2(\frac{1}{3}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AD})
\vec{KC}=2\vec{EK}
donc E, K et C sont alignés !

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 15:20

merci et le 3

Posté par jams (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 15:21

j'oublié pour le 1)
\vec{EC}=\vec{AB}+\frac{3}{2}\vec{AD}

Posté par cinlyse (invité)vecteur 05-11-05 à 15:24

merci mais et pour le 3 sil te plait

Posté par jams (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 15:25

désolé je dois te laisser ! bonne chance pour la suite !

Posté par cinlyse (invité)vecteur 05-11-05 à 15:29

aidez moi sil vous plait quelqun peut faire le 3 pour moi sil te plait ou bien me l expliquer

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 16:32

y'a t-il quelqu'un pour m'aider pour la 3eme et la 4eme questions s'il vous plait

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 16:42

S'il vous plait j'ai besoin d'aide aidez moi

Posté par
Youpire : Vecteur 05-11-05 à 16:50

Est-tu sûre de l'ordre des question?
car si on montre d'abord que IEBC est un parallèlogramme (ce qui est plutôt facile) on peux  en utilisant tales montrer que vecteur LE+vecteurLB=0.

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 16:54

oui je suis sur de l ordre des questions.Pouvez vous m'aidez s'il vous plait

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 17:00

alors

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 17:03

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait

Posté par
Youpire : Vecteur 05-11-05 à 17:04

j'ai une solution mais je montre dabord que IEBC est un parallèlogramme !

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 17:07

ok

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 17:12

alors

Posté par
Youpire : Vecteur 05-11-05 à 17:15

On montre facilement que \vec{IE}=\vec{DA}=\vec{BC}
Donc si \vec{IE}=\vec{BC} alors IEBC est un parallèlogramme
d'où \vec{EB}=\vec{IC}
comme (EB) et (IC) sont parallèle on peut en utilisant le théorème de Thalès dire que:
\frac{EL}{IC}=\frac{EK}{KC}=\frac{1}{2}
donc EL=\frac{1}{2}IC=\frac{1}{2}EB
d'où L est le milieu de [EB]
donc \vec{LE}+\vec{LB}=0

Posté par
Youpire : Vecteur 05-11-05 à 17:16

Est ce que ça te va ?

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 17:18

Mais on peut pas faire vecteurLE=vecteurLB avant

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 17:21

=0 avant

Posté par
Youpire : Vecteur 05-11-05 à 17:23

j'ai une autre solution en introduisant un autre point (intersection de (IK) avec (BC))

Posté par cinlyse (invité)re : Vecteur 05-11-05 à 17:26

ok montrer moi s'il vous plait

Posté par
Youpire : Vecteur 05-11-05 à 17:34

Soint M intersection de (IK) avec (BC)
d'après Thalès \frac{KC}{EK}=\frac{MC}{IE}=2
donc comme IE=BC; MC=2BC soit BC=MB=IE
donc \vec{BM}=\vec{IE}
donc EMBI est un parallèlogramme dont les diagonales se coupent en leur milieu, soit L.


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