Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Vecteur
Bonjour ,
j'ai un gros probleme pour faire cette exercice (extrait Baccalauréat S Polynésie juin 2003) :
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal (O, i , j , k ) on considère les
points A, B, C et D de coordonnées respectives :
A(0 ; 0 ; 3), B(2
2 ; 0 ; −1), C(−2 ;−6 ;−1), D(-2 ; 6 ;−1).
1. Démontrer que ABCD est un tétraèdre régulier, c'est-à-dire un tétraèdre dont
toutes les arêtes sont demême longueur.
2. On note R, S, T et U les milieux respectifs des arêtes [AC], [AD], [BD] et [BC] ;
démontrer que RSTU est un parallélogramme de centre O.
3. Ce parallélogramme a-t-il des propriétés supplémentaires ? Expliquer.
je suis completement perdu .
Bonjour.
Tu sais que :
.
Il te suffit de calculer les longueurs des quatre arêtes.
Regarde cette question, nous verrons la suite plus tard.
Cordialement RR.
J'ai trouve que les 6 arretes est egal a 24 ab=ac=ad=cd=cb=bd=24
Ce serait plutôt :.
Pour la suite, tu sais comment on calcule les coordonnées des milieux. Donc tu peux chercher les coordonnées de R,S,T,U, puis étudier et
par exemple.
A toi.
RR.
J'ai trouve que le vecteur ST(22/2 ;0 ;-2) et RU(22/2 ;0 ;-2)
vecteur ST=RU donc ils sont colineaires (parallele)
Sa suffit pour demontrer que RSTU est un parallelogramme ou il faut demontre aussi que vecteur RS//TU car RS=TU (donc RSTU est un rectangle pour la 3 eme question)?
signifie que ces vecteurs sont EGAUX donc, ( à condition que les points ne soient pas alignés), la figure est un parallélogramme.
Pour trouver d'autres propriétés, te souviens-tu de la droite des milieux dans un triangle (théorème de 4ème) ? Tu trouveras alors, sans calcul, que RSTU est un losange.
Enfin, tu peux te demander s'il n'y aurait pas un angle droit quelque part (produit scalaire nul) auquel cas tu aurais finalement un carré.
Cordialement RR.
Je m'en rappelle plus tres bien des droites des milieux dans un triangle
( la droite joignant les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté ; de plus, le segment joignant ces deux milieux est égal à la moitié du troisième côté ) .
Parcontre pour demontrer qu il existe un angle droit entre Vecteur ST et vecteur RS
il faut que je demontre ST.RS=0
ST(22/2 ;0 ;-2)
RS(0;26/2;0)
ssi XX'+YY'+ZZ'=0
22/2 *0 + 0*26/2 + 0*-2 =0
Donc les vecteurs ST et RS sont orthogonaux angle droit)
Tu as bien énoncé la propriété. Ici, les triangles formant les faces étant équilatéraux, les côtés du parallélogramme ont même mesure (la moitié de chaque côté), donc : RSTU est un losange.
Enfin, comme tu trouves un angle droit : RSTU est un carré.
Cordialement RR.
Annuler
connectez vous