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Niveau troisième
vecteur
Posté par Thomas (invité)
On considère un parallélogramme ABCD de centre O .
1) E et F sont les milieux respectifs des cotes [BC] et [CD]. Montrer
que vecteur EC= vecteur OF
2) Calculer vecteur AC + vecteur CE et vecteur AO+ vecteur OF puis montrer que
vecteur AE+ vecteur AF= vecteur AC+ vecteur AO= vecteur AB + vecteur
AD+ vecteur AO
3) On considère le point G défini par vecteur AG= vecteur AB+ vecteur AD+
vecteur AO . Montrer que vecteur AO= vecteur CG. Construire le point
G
ça fait 2 heure que je reflechit
MERCI POUR VOTRE AIDE
Bonjour Thomas 
- Question 1 -
ABCD est un parallélogramme de centre O,
donc O est le milieu de [AC].
E est le milieu de [BC].
On en déduit que (AB) et (OE) sont parallèles,
donc que (CF) et (OE) sont parallèles.
De même, O est le milieu de [BD],
F est le milieu de [DC],
donc (OF) et (AD) sont parallèles,
donc que (OF) et (EC) sont parallèles.
OECF est donc un parallélogramme,
et OF = EC.
- Question 2 -
A l'aide de la relation de Chasles :
AC + CE = AE
et
AO + OF = AF
Donc :
AE + AF
= AC + CE + AO + OF
= AC + CE + AO + EC
= AC + AO
= AB + BC + AO
= AB + AD + AO
(car ABCD est un parallélogramme)
- Question 3 -
CG
= CA + AG
= CA + AB + AD + AO
= CA + AB + BC + AO
= CA + AC + AO
= 0 + AO
= AO
A toi de tout reprendre, bon courage ...