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Vecteur colinéaires

Posté par Gamesvideo (invité) 12-10-05 à 18:52

Bonjour,
Je souhaiterais que quelqu'un m'éclaire un peu plus sur cet exercice là car je ne vois vraiment pas comment démontrer ça !

Soit ABC un triangle, et deux réels, P et Q les points définis par :
\{{\vec{AP} = \alpha \vec{AB} + \beta \vec{AC} \atop \vec{AQ} = \beta \vec{AB} + \alpha \vec{AC}}

Montrer que quels que soient et , le vecteur \vec{PQ} est colinéaire à un vecteur fixe.

Merci d'avance de votre aide

Posté par
Nightmarere : Vecteur colinéaires 12-10-05 à 19:30

Bonjour

Que peux-tu dire de la différence 3$\rm \vec{AP}-\vec{AQ} en fonction de ce que vallent AP et AQ ?

Posté par Gamesvideo (invité)re : Vecteur colinéaires 12-10-05 à 19:47

En faisant la différence de \vec{AP} et \vec{AQ}, je trouve un vecteur nul est-ce que c'est ca ?

Posté par
Nightmarere : Vecteur colinéaires 12-10-05 à 19:51

Non pas du tout

Regarde, que vaut 3$\rm \vec{AP} ? que vaut 3$\rm \vec{AQ} ? Donc que vaut 3$\rm \vec{AP}-\vec{AQ} en fonction de ce que tu viens de dire ? Mais 3$\rm \vec{AP}-\vec{AQ}=\vec{QA}+\vec{AP}=\vec{QP} ! donc ... ?

Posté par Gamesvideo (invité)re : Vecteur colinéaires 12-10-05 à 20:09

J'admet ne toujours pas avoir compris

\vec{QP} = \alpha \vec{AB} + \beta \vec{AC} - \bet \vec{AB} - \alpha \vec{AC}
\vec{QP} = \alpha \vec{AB} + \beta\vec{AC} + \beta \vec{BA} + \alpha \vec{CA}

Est-ce que c'est ca qu'il faut faire ?

Posté par
Nightmarere : Vecteur colinéaires 12-10-05 à 20:37

Bah factorise les termes qui se ressemble !

3$\rm \vec{QP}=(\alpha-\beta)\vec{AB}-(\alpha-\beta)\vec{AC}=\(\alpha-\beta\)\vec{CB}

Que peux-tu en conclure ?

Posté par Gamesvideo (invité)re : Vecteur colinéaires 12-10-05 à 20:58

Si j'ai bien compris et je l'espère

Pour tout réels, et :
\vec{PQ} = (\alpha - \beta) \vec{BC}

Donc \vec{PQ} et \vec{BC} sont colinéaires

Posté par
Nightmarere : Vecteur colinéaires 12-10-05 à 20:59

Oui c'est ça, et BC est un vecteur fixe donc l'exercice est résolu

Posté par Gamesvideo (invité)re : Vecteur colinéaires 12-10-05 à 21:04

Merci j'ai enfin compris même si ce fut dur ^^


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