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vecteur coplanaires dans un plan
Bonjour,j'ai deux petit exercice as faire au qu'elle,j'ai du mal..si quelqu'un peut m'aidez svp
Soit P un plan passant par A (2;-3;1) et de vecteurs directeur
(1,0,1)
(0;1;1)
Démontrer que le point B(4;-6;0) est un point du plan P.
je en sait pas comment faire..
Exercice 2
Soit les vecteurs
(1;-2;1)
(3;-1;2)
(-5;0;-3)
et les points A(1;2;-1) et B(-2:2:-4)
1-Démontrer que les vecteurs ,, sont coplanaires ?
J'arrive pas as trouve la combinaison...
2-En déduire que le point B appartient au plan passant par A et de vecteurs directeurs et
J'arrive pas as l'exo 1 donc pour le 2 c'est encore moins facile
Bonjour Yun ,
soit ax+by+cz+d = 0 (I) l"équation du plan P .
une normale au plan est le produit vectoriel de u et v ,
soit (1,0,1)
(0,1,1) ou (-1,-1,1) ou (1,1,-1) .
la normale a pour composante (a,b,c) donc :
(I) devient x+y-z+d=0 .
en écrivant que P passe par A on trouve d=2 .
Tu peux vérifier alors que P passe par B ... et enchaîner par le 2ème exo.
Bon courage .
j'ai trouve que =+2 x
Mais j'ai pas tout comprit avec ta méthode et je n'arrive pas as redémontre pour l'exercice 2
Bonjour Yun ,
Il faut avoir compris le 1) pour faire le 2) .
As-tu vu en cours le "produit Vectoriel" ? précise ce que tu n'as pas compris !
Je trouve W=U-2V et non "plus" !
Oui j'ai vu le produit vectorielle en fin vite fait..
et jme suis trompe de touche je trouve pareille que toi
Bonjour Yun ,
2) il faut démontrer que AB (vecteur)=aU+bV:
AB a pour composantes : (-2-1,2-2,-4+1)=(-3,0,-3) :
on est ramené à résoudre le système :
-3=a+3b (1); 0=-2a-b (2) ; -3=a+2b (3) .
(1)-(3) donne 0=b , (1) devient a=-3 , (2) n'est pas vérifié avec ces valeurs de a et b :donc B n'est pas dans le plan passant par A et de vecteurs directeurs u et v .
Soit j'ai fait une erreur (vérifie les calculs) ,soit ton énoncé est à vérifier !
Bonne journée Jun .
on est ramené à résoudre le système :
-3=a+3b (1); 0=-2a-b (2) ; -3=a+2b (3) .
(1)-(3) donne 0=b , (1) devient a=-3 , (2) n'est pas vérifié avec ces valeurs de a et b
J'ai pas comprit ce que tu as fait ?
Sinon le reste as l'air bon et mon énoncé est bon !
Si A et B sont dans le plan P passant par A et de vecteurs directeurs u et v ,le vecteur AB doit être une combinaison linéaire de u et v :
soit AB=au+bv c.à d. AB est dans P ssi on peut déterminer a et b .
AB a pour composantes : x(B)-x(A) ,y(B)-y(A) etc .
AB = (-3,0,-3) .
au+bv=(a+3b , -2a-b , a+2b ).
on doit résoudre le système -3=a+3b , 0=-2a-b ,-3=a+2b
ce système n'a pas de solution ...revois bien tes données !
As-tu compris la démarche ?
Bye Jun .
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