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vecteur dans l espace

Posté par grewolker (invité) 26-10-05 à 08:27

bonjours à tous ,il y a un exo que je n'y arrive pas .Sivous pouvez m'aider merci d'avance.

ABCD est un tétraèdre
soit I le milieu de [AB]et J le milieu de [AC] .
K est le symétrique de D par rapport à A , et L est le centre de gravité du triangle BCD .
1) Exprimer les vecteurs KI , KJ et KL comme combinaison linéaire de AB , AC et AD .

2)Exprimer KL comme combinaison linéaire de KI et KJ .

3) Que peut-on dire des points I , J , K et L ?

ps : excusé moi  à la question 1 et 2 je n'ai pas pu inserer le signe des vecteur sur tous les vecteur comme sur ce I :   .

Posté par
jacques1313re : vecteur dans l espace 26-10-05 à 10:26

1)
\vec{KI}=\vec{KA}+\vec{AI}=\vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{AB}.
\vec{KJ}=\vec{KA}+\vec{AJ}=\vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{AC}.
\vec{KL}=\vec{KA}+\vec{AC}+\vec{CL}=\vec{AD}+\vec{AC}+\frac{1}{3}\(\vec{CB}+\vec{CD}\)=\vec{AD}+\vec{AC}+ \frac{1}{3}\vec{CA}+\frac{1}{3}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{CA}+\frac{1}{3}\vec{AD}=\frac{4}{3}\vec{AD}+\frac{1}{3}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{AC}.

2)
\vec{KI}+\vec{KJ}=2 \vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}.
Donc \vec{KL}=\frac{2}{3}\(\vec{KI}+\vec{KJ}\).

3)
I, J, K et L sont coplanaires.


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