vect(EK).vect(EM) = (vect(EH)+vect(HK)).(vect(EF)+vect(FM))
vect(EK).vect(EM) = (vect(EH)+(1/3).vect(EF)).(vect(EF)+(1/2).vect(EH))

vect(EK).vect(EM) = vect(EH).vect(EF) + (1/2).EH² + (1/3).EF² + (1/6).vect(EH).vect(EF)


Et comme EH et EF sont perpendiculaires -> vect(EH).vect(EF) = 0

vect(EK).vect(EM) = (1/2).EH² + (1/3).EF²

vect(EK).vect(EM) = (a²/2) + (4/3).a² = 11a²/6    (1)
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on aurait pû avoir ce résultat plus vite en considérant le repère orthonormé
ayant EF et EH comme directions des axes.

On aurait alors:
E(0 ; 0)
M(2a ; a/2)
K(2a/3;a)
vect(EM) = (2a;a/2)
vect(EK) = (2a/3;a)
vect(EK).vect(EM) = 2a.(2a/3) + (a/2).a = 11a²/6   (1 bis)
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Pythagore dans triangle EHK:
EK² = HK² + HE² = (2a/3)² + a² = (13/9)a²
|EK| = (a/3).V(13)    avec V pour racine carrée.

Pythagore dans triangle EMF:
EM² = EF² + FM² = 4a² + (a²/4) = (17/4)a²
|EM| = (a/2).V(17)

vect(EK).vect(EM) = |EK|.|EM|.cos(KEM)
vect(EK).vect(EM) = (a/3).V(13).(a/2).V(17).cos(KEM)
vect(EK).vect(EM) = (a²/6).V(221).cos(KEM)      (2)
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(1) et (2) ->
11a²/6   = (a²/6).V(221).cos(KEM)      
cos(KEM) = 11/V(221)
angle(KEM) = 42,273689006...°
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Dans le triangle EKL:
EL = EK.cos(KEM)
EL = (a/3).V(13).11/V(221)
EL = (11/3).a/V(17)
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Sauf distraction.    

bonjour
tout ce que je vais écrire type AB signifie vecteur AB
EK=EH+HK   (Chasles)
EM=EF+FM  (itou)
donc EK.EM=(EH+HK)(EF+FM)
=EH.EF.+EH.FM+HK.EF+HK.FM
EH.EF=HK.FM=0 car les vecteurs sont perpendiculaires entre eux
et comme EH et FM sont // entre eux ainsi que HK et EF
EH.FM=[EH]*[FM]=a*a/2=a²/2
HK.EF=[HK]*[EF]=2a/3*2a=4a²/3
et la somme donne a²/2+4a²/3=11a²/6
c'est la valeur du prodit scalaire. EK.EM
Par ailleurs tu sais que c'est = au produit de la longueur d'un
vecteur par la longueur de la projection du 2ème vecteur sur le 1er
Ici
EK.EM=[EM]*[EL]
donc tu as [EL]=11a²/6[EM]
or pythagore te pemet de calculer [EM] dans le triangle EFM
EM²=EF²+FM²=4a²+a²/4=17a²/4
[EM]=aV17/2
je te laisse finir le calcul.
pour le cosinus (que tu vas calculer seul) tu as 2 méthodes.
tu peux écrire que EK.EM=[EK]*[EM]cosEK,EM
et te servir de la valeur trouvée pour le produit scalaire
ou tu peux te servir de la longueur de EL que l'on vient de calculer
et écrire que cos EK,EM=[EL]/[EK]
avec EK²=a²+4a²/9=13a²/9
Bon travail (et vérifie mes calculs)

merci bcp vous assurez comme ce site d'ailleurs

@+ FLO