pouver vous me donner des explications pour que je comprenne merci
ou des détails

Salut à toi Anonyme (joli prénom !)

1- A, B, C sont alignés si les vecteurs AB et AC sont colinéaires ,
c'est  à dire s'il existe un réel a tel que AB=a* AC

2- A appartient à la médiane issue de A trouve un autre point qui y
appartient , et tu calcules l'équation de droite

3- idem

voilà

Charly

Bonjour,
La médiane issue de A passe par le milieu du segment [BC].
Trouve ces coordonnées et tu auras les 2 points par lequel passe la droite
...
Idem pour les 2 autres.
Pour le 4) il faut trouver le point d'intersection des 3 droites
(2 suffisent ).

Pierre.

bonsoir
permettez moi de vous aider

OA=2i+j
OB=3i
OC=-i+3j

1) AB=OB-OA=3i-2i-j=i-j
     AC=OC-OA=-i+3j-2i-j=-3i+2j

det(AB,AC)=-1 différent de 0 donc les points A,B et C ne sont pas alignés.

2) la médiane issue de A passe par A et le milieu I de BC.

2OI=OB+OC=3i+(-i+3j)=2i+3j

donc OI=i+(3/2)j

AI=OI-OA=i+(3/2)j-2i-j=-i+(1/2)j

M apprtient à la médiane issue de A ssi det(AM,AI)=0

ssi det((x-2)i+(y-1)j,-i+(1/2)j)=0
ssi x+2y-4=0

c'est l'équation de la médiane issue de A.

3) de la même manière la médiane issue de B passe par le milieu J de
AC.

2OJ=OA+OC=i+4j donc OJ=(1/2)i+2j.

BJ=OJ-OB=(1/2)i+2j - 3i=-(5/2)i+2j

M appartient à la médiane issue de B ssi det(BM,BJ)=0

ssi det((x-3)i+yj,-(5/2)i+2j)=0

ssi 4x+5y-12=0

c'est l'équation de la médiane issue de B.

4) le centre de gravité du triangle ABC est le point d'intersection
des médianes. C'est le point d'intersection de deux de
ses médianes.

En particulier les deux médianes issue de A et de B.

si G(x,y) est ce point
donc G appartient à la médiane issue de A : x+2y-4=0
et G appartient à la médiane issue de B : 4x+5y-12=0

on doit donc résoudre le système:
x+2y-4=0
et
4x+5y-12=0

on trouve x=4/3 et y=4/3

voila bon courage

1)
Eq de la droite (AB): y = -x + 3

On vérifie que les coordonnées de C ne satisfont pas l'équation
de la droite(AB).

En effet: 3 est différent de -1 + 3

Donc C n'est pas sur la droite(AB) et par conséquent les points A,
B et C ne sont pas alignés.
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2)
La médiane issue de A passe par le point A(2 ; 1) et par le point milieu
de [BC], ce point a pour coordonnées: ((3-1)/2 ; (0+3)/2).
soit le point de coordonnées (1 ; (3/2))

Cette médiane a pour équation: y = -(1/2)x + 2
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3)
La médiane issue de B passe par le point B(3 ; 0) et par le point milieu
de [AC], ce point a pour coordonnées: ((2-1)/2 ; (1+3)/2).
soit le point de coordonnées (1/2 ; 2)

Cette médiane a pour équation: y = -(4/5)x + (12/5)
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4)
Le centre de gravité du triangle ABC, se trouve à l'intersection
de ces médianes.

Les coordonnées du centre de gravité de ABC se trouve donc en résolvant
le système:
y = -(1/2)x + 2
y = -(4/5)x + (12/5)

-> -(1/2)x + 2 = -(4/5)x + (12/5)
(4/5)x - (1/2)x = (12/5) - 2
(3/10)x = 2/5
x = 4/3
y = (-1/2).(4/3) + 2
y = (-2/3) + 2
y = 4/3

Le centre de gravité est G(4/3 ; 4/3)
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On pouvait trouver cela en 1 ligne, car les coordonnées de G sont la
moyenne arithmétique des coordonnées des sommets.

Par cette méthode:
Abscisse de G = (2 + 3 - 1)/3 = 4/3
Ordonnée de G = (1 + 0 + 3)/3 = 4/3
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Sauf distraction.