On donne les points A(4;-1;2) et B(2;1;2)
1/ démontrez que la droite (AB) est parallèle au plan (O;i;j) (Je ne vois vraiment pas comment faire .. :s
2/ Déterminer les coordonnées des points C et D, intersections de la droite (AB) et des plans respectivement (O;i;k) et (O;j;k)
Merci d'avance
SALUT :
voici une solution:
1 - un système paramétrique de la droite (AB) est :
x - 4 = 2a ....(1)
y +1 = -2a ....(2) ( a paramètre réel )
z - 2 = 0 .....(3)
puisque z = 2
donc la droite (AB)est parallèle au plan (O;i;j) car touts les plans parallèles au plan (O;i;j)ayant une équation de la forme x = b
2 - le plan ( o ,i ,K ) ayant pour équation y = 0
remplaçons dans ( 2)on obtient :
0 + 1 = - 2a
donc : a = -1/2
remplaçons dans ( 1)on obtient :
x- 4 = 2 ( -1/2)
donc: x = 3
le point C ( 3 , 0, 2 )
remplaçons dans ( 1)on obtient :
0 - 4 = 2a
donc : a = -2
remplaçons dans ( 2)on obtient :
y + 1 = -2 ( -2 )
donc: y = 3
le point D ( 0 ,3, 2 )
de même :
le plan ( o ,j ,K ) ayant pour équation x = 0
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