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vecteurs

Posté par laetitia91 (invité) 10-11-06 à 19:10

bonjour je suis bloqué sur cet exercice, pouvez-vous m'adiez svp

voici l'énoncé:

ABC est un triangle equilatéral de coté 4cm.

On note vecteur U= vecteur AB et vecteur V= vecteur AC

1) prouver que vecteur CB= vecteurs U-V
déduisez-en la valeur absolue des vecteurs U-V

merci

Posté par laetitia91 (invité)re : vecteurs 10-11-06 à 19:17

j'ai trouvée que

vecteurs U-V = vecteurs AB+CA
             = vecteur CB

mais je ne sais pas comment je pourrais demontrer pour les valeurs absolues

Posté par
disdrometre
re : vecteurs 10-11-06 à 19:20

bonsoir,

c'est un triangle équilatéral, donc CB = 4 cm.

D.

Posté par
disdrometre
re : vecteurs 10-11-06 à 19:22

||\vec{CB}|| c'est la norme de \vec{CB} soit la distance entre B et C

D.

Posté par laetitia91 (invité)re : vecteurs 10-11-06 à 19:23

dans ce cas là je ne comprend pas la question qu'il me pose

Posté par
1 Schumi 1
re : vecteurs 10-11-06 à 19:24

Bonsoir,

Pour la question 1) bah, c assez évident puisque

\vec{CB} = \vec{CA} + \vec{AB} (relation de Chasles)je te laisse remplacer.

On alors :
||u-v||=CB
D'où,
CB²= (u-v)²= u² -2u.v + v²
(J'ai pas mis les flèches ur les vecteurs mais il faudrait)
Pour calculer u² et v², c fastoche, pour u.v je te conseille d'utilier la formule avec les cosinus (le triangle est équillatéral donc l'angle vaut ...)

Bonne chance.


Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1
re : vecteurs 10-11-06 à 19:26

Ah ouais, c vrai que là j'ai fait l'imbécile.
C'était évident pour CB

Comme u-v=CB, la norme de u-v c Cb, soit 4

Je suis trop méga nul.

Ayoub.

Posté par laetitia91 (invité)re : vecteurs 10-11-06 à 19:28

oups!

enfaite les cosinus ca ne me parle pas!

ca fait longtemps qu'on en a pas parlé en cours....

Posté par laetitia91 (invité)re : vecteurs 10-11-06 à 19:30

merci

donc pour la question 1) c'est bon?

Posté par
1 Schumi 1
re : vecteurs 10-11-06 à 19:30

Yen a pas besoin, je me suis planté royalement.

A partir du moment où tu as démontré que \vec{u-v}=\vec{CB},
tu peux écrire que
||u-v||=CB
Comme tu connais CB par hypothèses, tu peux conclure.


Ayoub.

Posté par
disdrometre
re : vecteurs 10-11-06 à 19:31

bah oui ...

Posté par
1 Schumi 1
re : vecteurs 10-11-06 à 19:31

bah oui, c bon.

Posté par laetitia91 (invité)re : vecteurs 10-11-06 à 19:32

ouki

maintenant la question 2) est:

placez le point D tel que vecteur AD= vecteurs U+V

j'ai trouvé vecteurs U+V=2AC + CB

c'est juste?

Posté par
1 Schumi 1
re : vecteurs 10-11-06 à 19:35

oui c bon,

plus simplement tu aurais pu dire
u+v= AB + AC (en vecteur)
Et là tu utilises la propriété dite des parallélogrammes.

Ayoub.

Posté par laetitia91 (invité)re : vecteurs 10-11-06 à 19:37

justement la question qui suit est:

quelle est la nature du quadrilatère ABCD

Posté par
1 Schumi 1
re : vecteurs 10-11-06 à 19:42

Donc tu peux pas l'utiliser pour le 2, c de la triche.

Mais bon, c plutôt facil à démontrer:

AD = AC + CD = v + CD
On en tire que  
CD=u  (1)

de même tu montres que BD = v  (2)(en vecteur toujours)

Par les égalités (1) et (2), on en tire que

CD=||u||
BD||v||
comme ||u||=||v|| (car ABC est équi), on a
AB=BC=CD=AC

ABCD est donc un losange.


Ayoub.

Posté par laetitia91 (invité)re : vecteurs 10-11-06 à 19:46

merci beaucoup Schumi

bonne soirée

Posté par
1 Schumi 1
re : vecteurs 10-11-06 à 19:47

De rien, au plaisir.


Ayoub.



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