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Niveau troisième
Vecteurs
Posté par x-rock-n-gum-x
Bonjour!
Me voilà de nouveau avec un problème assez simple dont je voudrais m'assurer de la réponse.
Voici l'énoncé:
Soit des points alignés A, B et C. Construire les points M et N tels que:
VecteurAM= VecteurAB + VecteurAC et VecteurBN= VecteurBC+ VecteurBA
Demontrer que C est le milieu de [MN]
Ma reponse: VecteurAM= VecteurAB + VecteurAC donc ABMC parallélogramme
VecteurBN= VecteurBC+ VecteurBA donc ABCN parallélogramme
AB= CM et AB=CN donc CN=CM soit C milieu de [NM]
Bonsoir. Je ne crois pas que tu puisses utiliser ces astuces pour prouver ce qui est demandé !...
Il faut te servir des égalités que l'on t'a données ...
CM = AM - AC (Chasles) = ( AB + AC ) - AC = AB
NC = BC - BN (Chasles) = BC - ( BC + BA) = ...
Termine et conclus .
Franchement; ce n'était pas très difficile, et avec un peu de courage , tu aurais pu aboutir tout seul à ce résultat !...
mais est-ce que tu raisonnais vraiment sur des parallèlogrammes, ou bien est-ce que tu avais vu que ce n'étaient que des figures géométriques aplaties ...
Comment pouvais-tu avoir de vrais parallèlogrammes , avec trois sommets A, B, C, ALIGNES ?...
La prochaine fois, lis mieux ton énoncé ...
Euh...non ... pourtant j'aboutis bien a C milieu de [MN] .Et mes points A, B et C ne sont pas alignés
bonjour
(ici les vecteurs sont en minuscules)
si cm = cn, M coïncide avec N, ce qu'il n'est pas demandé de démontrer
ton idée de comparer les vecteurs avec ab est néanmoins bonne
am = ab+ac; ab = am-ac = am+ca = ca+am = cm
bn = bc+ba; ba = bn-bc = bn+cb = cb+bn = cn
cm = ab et cn = ba
cm et cn sont deux vecteurs opposés l'un à l'autre, donc C est le milieu de M et de N
cette démonstration est valable que A, B et C soient alignés ou non