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Niveau troisième
Vecteurs
Posté par doubster
Bonjour
Peux t-on m'aider pour cette demonstration.
Dessiner un triangle ABC et marquer les milieux M,N,P des cotes [BC],[AC] et [AB]. (BN) et (CP) se coupent en G. Placer les milieux I et J de [BG] et [CG].
a) Demontrer que IJNP est un parallelogramme.
b) Montrer que vecteur BG= 2/3 vecteur BN et que vecteur CG=2/3vecteur CP.
c) Demontrer que les points A,G,M sont alignes et que vecteur AG=2/3 vecteur AM
Salut,
JI est segment moyen du triangle CBG 
JI || BC
NP est segment moyen du triangle ABC NP || BC
Il en résulte que JI et NP sont parallèles et de même longueur (BC/2)
Conclusion : IJNP est un parallélogramme
G est l'intersection des diagonales du parallélogramme IJNP IG = GN
Or par hypothèse, IG = IB
On a donc IG = GN = IB = 1/3 BN
B, I, G et N étant alignés car figurant sur la médiane on a :
Or
Tu peux faire pareil pour la fin et conclure 
A+, VN
bonjour Doubster et Violoncellenoir
pour le c)
soit R le milieu de [AC]
JM = RI = AB/2 : le quadrilatère RNMI est un parallélogramme
G est le milieu de sa diagonale [IN]
donc elle est aussi le milieu de sa diagonale [RM]
G, R, M, A sont alignés et GM = RG = AR