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Niveau troisième
vecteurs
Posté par nico73 (invité)
bonjour merci de m'aider :
Soit ABC un triangle. Soi E le point tel que vecteur AB + vecteur AC = vecteur AE. Soit F le point tel que vecteur BF = vecteur FC et F est le milieu de [ BC ]. Démontrer que F est le milieu de [ AE ]
Merci d'avance !
Posté par BABA72 (invité)re : vecteurs
Salut nico73,
pour montrer que F milieu de [AE], il suffit de montrer que AF=FE, en utilisant les hypothèses proposées, soit:
on va utiliser "F milieu de [BC]", donc on peut écrire:
AF = AB + BC + CE + EF = AB + 2BF + AB + EF (CE = AB car AB + AC = AE)
donc AF = 2 (AB + BF) + EF = 2AF + EF
donc AF = 2AF + EF
donc AF = EF.
A toi de conclure, ok ?
BABA72
Posté par BABA72 (invité)re : vecteurs
salut nico73,
est ce que c'est ok pour les explications ?
BABA72
Posté par mat1 (invité)re : vecteurs
Puisque vecteur AB + vecteur AC = vecteur AE, alors ABEC est un parallélogramme. Ses diagonales se coupent donc en leur milieu.Nous savons que F est le milieu de BC ( BC est une des diagonales de ABEC).
F est donc également le milieu de l'autre diagonale de ABEC qui est AE donc AF = FE et donc F est le milieu de AE.
Posté par BABA72 (invité)re : vecteurs
F est milieu de [BC] donc BC = 2BF.
Attention pour ma conclusion, j'ai fait une petite erreur:
.....
donc AF = 2AF + EF
donc AF = FE et non pas EF !!!!
La construction (et ton titre) utilise les vecteurs donc je suppose que tu dois utiliser les vecteurs pour démontrer ce qu'on demande. Si tu peux simplement utiliser les propriétés du parallèlogramme, fais-le, mais je ne vois pas trop l'intérêt de l'exercice alors.
A+
BABA72