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Niveau troisième
vecteurs 3èm
Posté par mwanne (invité)
Bonjours je suis en 3èm et je butte sur un exercice de math:
"dessiner 5 points A,B,C,D,O tels que vecteur AO=vecteur OC et vecteur DO= vecteur OB
que peut on dire de ABCD?justifier"
J'ai trouvé que ABCD est un parrallèlogramme mais je n'arrive pas à justifier : j'ai pensé à utiliser la relation de Chasles mais pour justifier que c'est un parrallèlogramme il faut savoir que le vecteur BD=AB+BC et je ne sais pas comment le déduire 
merci d'avanc
Bonjour, tu as
et
Tu peux additionner ces égalités membre à membre ce qui te donne donc
donc ABCD est un parallélogramme.
Bonjour. C'est rare qu'un élève propose une piste de recherche, ou une formule! Car souvent, on se contente de réclamer la solution !
Alors, j'imagine que tu as fait un croquis (tu dis avoir trouvé un parallèlogramme). Tu as donc V(AO) et V(OC), colinéaires puisque égaux, et bout à bout (pour parler banalement). Donc AC est un vecteur, et O est son milieu.
On dira de même pour DB : c'est un vecteur dont le centre est O également.
Si l'on joint AD, DC, CB, BA, on obtient un quadrilatère, dont les diagonales sont AC et DB, qui se coupent en leur milieu...comme on vient de le démontrer.
Conclusion: c'est un parallèlogramme.
Tu es d'accord ? oui j'espère...
Quant à ta formule BD=AB+BC, où as-tu trouvé cela ? AB+BC, cela donne AC. Et BD = AC, correspond à un quadrilatère dont les diagonales sont égales. Ce n'est qu'un cas particulier, valable pour les losanges , rectangles, carrés. J-L