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Vecteurs.
Je suis en train de faire un exercice sur le calcul vectoriel, mais j'ai cependant un petit problème.
Voici l'énoncé de l'exercice : "Sur le tétraèdre ABC:
-I est le milieu de [BC]
-A' est le centre de gravité du triangle ABC
-G est le milieu de [AA']
E est le point tel que AE=2/5AI
On souhaite démontrer que D,G,E sont alignés.
1)Exprimer le vecteur DE en fonction de DA et DI
2)Justifier que DG=1/2DA+1/3DI
3)Résoudre le problème.
Voici ce que j'ai fait :
1) AE=2/5AI
AD+DE=2/5(AD+DI)
DE=2/5AD+2/5DI
DE=-3/5AD+2/5DI
DE=3/5DA+2/5DI
2)avec AG=1/2AA'
DA'=2/3DI
DG+GA'=2/3DI
DG+GA+AA'=2/3DI
DG-1/2AA'+AA'=2/3DI
DG+1/2AA'=2/3DI
DG+1/2(AD+DA')=2/3DI
DG+1/2AD+1/2DA'=2/3DI
DG+1/2AB+1/2*2/3DI=2/3DI
DG=1/3DI-1/2AB
DG=1/3DI+1/2DA
3) Il suffit de calculer le coefficient de colinéarité k pour pouvoir démontrer que les vecteurs DE et DG sont colinéaires, et pour on en conclure que les D,E,G sont alignés, tel que :
3/5k=1/3
k=5/9.
Mais lorsqu'on vérifie le coeff sur les deux vecteurs qui sont :
DE=3/5DA+2/5DI et DG=1/3DI+1/2DA , on remarque que :
3/5*5/9 = 1/3 MAIS que 2/5*5/9=2/9 et non 1/2. Donc, ça veut dire que je me suis planté sur la première question, et ça fait un moment que je cherche mon erreur pour la 1ère question, mais je ne trouve pas, un coup de pouce ne serait pas de refus, s'il vous plaît 
P.s : Désolé, de ne pas avoir exprimer les vecteurs avec des flèches, je ne suis pas un expert de l'écriture latex. Bonne soirée, et merci d'avance
en fait tu n'as pas ecris tes vecteurs dans le meme ordre
le 3/5 correspond a DA donc à 1/2
et le 2/5 à DI donc à 1/3
3/5 k=1/2
et 2/5 k =1/3
Voila ton erreur pointé a la question 3.
Tu devrais t'en sortir aisement.
Bonjour dans ton 2) tu dis que DA'=2/3DI mais tu ne le prouve pas et je ne le vois pas dans les hypothèse de départ j'aimerai savoir si je peux quand même l'utiliser sur une copie.
ou bien tu sais que le centre de gravité d'un triangle est situé aux 2/3 des médianes, ou bien tu le redémontres rapidement avec la définition du centre de gravité
Bonjour,
moi, ce qui me chagrine dans tout ça c'est que :
"Sur le tétraèdre ABC: [rouge]ABC n'est pas un tétraèdre mais un triangle[/rouge]
-I est le milieu de [BC]
-A' est le centre de gravité du triangle ABC
-G est le milieu de [AA']
E est le point tel que AE=2/5AI
tous ces points sont dans le plan (ABC) et indépendants du sommet D du tétraèdre ABCD (si tant est que le tétraèdre soit ABCD)
comment D qui est donc absolument quelconque mais en dehors du plan (ABC) pourrait-il être aligné avec plusieurs points de ce plan ???
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